7.1与三角形有关的线段
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1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，
AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，AD在△
ADE中，是 的对边，在△ADC中，是 的对边；
2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的
平分线为 ，∠ABC的平分线为 ；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个
三角形，BD是三角形 中 边上的中线，
BE是三角形 中 边上的中线；
4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为 ；
5. 如右图，木工师傅做完门框后，
为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中
的AB、CD），
这样做的数学道理是 ；
6. 如右图，图中共有三角形
（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
8.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度
比可能是 （ ）
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
9.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，
那么第三边的长为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
10.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，
求此三角形三边的长。
11.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差
为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的
各边的长。
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12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的
线段。
13.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平
分线和高。
14.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有
BD = =
，若过A点作BC边上的高AE，利用
三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
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15.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于
6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于
2cm，求此三角形的周长。
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16.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长
分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
17.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？
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⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使
之具有稳定性。
7.2.1三角形的内角
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1.在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2.在△ABC中，∠C = 60°∠A－∠B = 20°，则∠B = ；
3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形
的最大内角为 ；
4.在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = ；
6.如图2，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，
若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；
7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（ ）
A、120° B、115° C、110° D、105°
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8. 如图4，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、
CD相交于F，∠A = 50°∠ACD = 40°∠ABE = 28°，
则∠CEF的度数是 （ ）
A、62° B、68° C、78° D、90°
9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
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10.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE
是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
求∠BHC的度数。
11.如图，已知：∠A =∠ABC = ∠C，BD平分∠ABC，
求∠DBC的度数。
12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是
∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，
求：∠DAE的度数。
13.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
若∠A = 60°，求∠BOC的度数。
14. 如图，∠1 = 20°，∠2 = 25°，
∠A = 35°，求∠BDC的度数。
15.如图，AD∥BE，AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA，
试判断AC和CB的位置关系，并说明理由。
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16.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，
应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，
就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识
说明零件不合格的理由。
17.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终
保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
什么？试说明你找出的规律的正确性。
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7.2.2三角形的外角
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1.三角形的外角指的是 所形成的角
2. 三角形的外角的性质： ⑴ 三角形的一个外角等
于 ，⑵ 三角形的
一个外角大于 ；
3.直接根据图填空：
⑴ ∠α= ⑵ ∠α= ⑶ ∠α=
⑷ ∠α= ⑸ ∠α= ⑹ ∠α= ；
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4.如图1，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（ ）
A、52° B、42° C、10° D、40°
5.如图2，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，
则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是 （ ）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定
6.如图3， 下列说法错误的是 （ ）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定
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7.以下命题中正确的是 （ ）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大
D、三角形中的内角没有小于60°的
8. 如图，∠C = 48°，∠E = 25°，∠BDF
= 140°，
求∠A与∠EFD的度数。
9.如图，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，
试求∠1和∠2的度数。
10.如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是
BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明
理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B ⑵ ∠1 ＞∠A
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11.如图4，∠B =∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（ ）
A、∠ADC＞∠AEB B、∠ADC = ∠AEB
C、∠ADC＜∠AEB D、大小关系不能确定
12.如图5，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于
D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
13.如图6，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
BE、CF交于点G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，
则∠A的大小是 （ ）
A、70° B、75° C、80° D、85°
14.如图7，一个任意的五角星，它的五个角的和为（ ）
A、50° B、100° C、180° D、200°
15.如图8 ，AB∥CD，AC⊥BC，与∠CAB互余的角有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16.如图9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线
交于点O，设∠BOC =α，则∠A等于 （ ）
A、90°- 2α B、90°- 0.5α
C、180°- 2α D、180°-0.5α
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17.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F
⑴ ∠F与∠B、∠D有何等量关系？
⑵ 当∠B∶∠D∶∠F = 2∶4∶x时，x为多少？
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7.3多边形及其内角和
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1.从n边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把
n边形分成 个三角形；
2.n边形共有 条对角线；
3.各个角都 ，各条边都 的多边形叫做
正多边形，正三角形的每个内角为 度；
4.正五边形的每个内角为 度，正六边形的每个
内角为 度，正八边形的每个内角为 度；
5.一个多边形的内角和为1800°，则它是 边形；
6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一
个外角等于 °，它是 边形；
7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度
数的1/3，则这个多边形是 边形；
8.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶1∶
2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ；
9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这
两个角的关系是： ；
10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次
增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为
140°，则这个多边形的边数是 ；
11.下列可能是n边形内角和的是 （ ）
A、300° B、550° C、720° D、960°
12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；
⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13.一个多边形的外角不可能都等于（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个
多边形的内角和为（ ）
A、1620° B、1800° C、1980° D、2160°
15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶
点发出的对角线有 （ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么
这个多边形的边数最少是 （ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边
形的对角线有 （ ）
A、20条 B、24条 C、27条 D、30条
18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，
它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能
是（ ） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条
19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还
多20°，求这个多边形的内角和。
20.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂
直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。
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21.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3= ；
22.n边形的边数增加1条，其内角增加 度，对角线
增加 条；
23.如图，∠1+∠2+∠3
+∠4+∠5+∠6+∠7= ；
24.一个多边形的内角和外角和的比
是7∶2，则这个多边形是 边形；
25.一个多边形的每一个内角都相等，且它的每一个
外角与相邻内角之比为3∶6，试求多边形的边数。
26.已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8∶6∶3∶
7，求这个四边形各内角度数分别是多少？
27.如果一个散兵线除了一个内角外，其余各内角之
和为1190°，则这个内角是多少度？
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28.如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，
因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测
得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线
相交成的角是否符合规定？为什么？
29.如图，分别以四边形的各个顶
点为圆心，半径为R作圆，问这
些圆与四边形的公共部分的面积
是多少？为什么？