典型例题
例1 下面说法中正确的是（ ）．
A．
和
是互为相反数
B．
和
是互为相反数
C．-
的相反数是正数；
D．两个表示相反意义的数是相反数
分析：互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同， =0.125，所以它们是互为相反数；C中的-不一定是负数，若是负数，则-是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．
解：根据分析，A、C、D均错，只有B对，
∴选B．
选题角度：用相反数的定义，判断对错。
例2 化简下列各数：
(1) -(+3)； (2) -(-2)；
(3) -[-(-5)]； (4) -[-(+5)]；
(5) -(-
)；
(6)+(-)；
(7) -(-
)；
(8)-(+)．
分析：在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-自身；(7)题表示求-b的相反数．
解：(1) -(+3)＝-3；
(2) -(-2)＝+2；
(3) -[-(-5)]＝-(+5)＝-5；
(4) -[-(+5)]＝-(-5)＝+5；
(5) -(-)＝；
(6) +(-)＝-；
(7) -(-)＝-+＝-；
(8) -(+)＝--．
说明：所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．
选题角度：多重符号的化简问题。
例3 填空：
（1）
的相反数是__________，倒数是__________；
（2）如果
，那么
__________；
（3）如果
，那么
__________．
分析：（1）因为
，所以此题就是求
的相反数和倒数和；2)是已知
的相反数求原数( )的问题；
(3)是已知 的倒数，求的相反数的问题．
解：（1）∵ ，
∴ 的相反数是
，倒数是
．
（2）∵
，
∴ 
．
（3）∵ ，
∴
，
∴ 
．
说明：要注意区别相反数与倒数：如果 、 互为相反数，则+＝0，、是符号不同“数值”相同的两个数；如果、互为倒数，则 ＝1，、是符号相同“数值”不同(±1例外)的两个数．
选题角度：关于相反数和倒数的题目。
例4 求下列算式的值：
解： 
说明：此题是例5一类题的综合应用．去符号同上，然后再一步步加在一起即可．
选题角度：化简计算问题。
习题精选
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A．
和
B．3与
C．3与+3 D．
与
2．下列说法正确的是（ ）．
A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B．一个数的相反数一定不等于这个数
C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数
D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
3．有理数的相反数是
，它们之间的大小关系（ ）．
A．>
B．<
C．>或= D．不能确定
4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．
A．-2
B．2 C．
D．
5． -7的相反数的倒数是（ ）．
A．
7 B．
C．
D．
6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）．
A． -1 B．1 C．±1 D．0
7．x+1的相反数是（ ）．
A． x-1 B．-x+1 C．-x-1 D．由x的符号确定
8．下列各式中，化简正确的是（ ）．
A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7
C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7
二、填空题
1．
的相反数是______，
是_____相反数．
2．如果
，那么-
=______，如果
那么=_______．
3．化简下列各式
=_________；
4．若
的相反数是4，则
=_________．
5．若
的相反数是-7，则=______．
6．若-是负数，则_____0．
7．若-是正数，则_____0．
三、判断题
1．+5与-2的符号不同，它们互为相反数．（ ）
2．一个数的相反数一定是负数．（ ）
3．
的相反数是6．（ ）
4．两个数互为相反数，则一定是一个为正数，一个为负数．（ ）
5．互为相反数的两个数到原点的距离相等．（ ）
6. -a是负数． ( )
7. 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )
四、解答题
1．如果 是一个不等于
的负整数，试用“<”连接 、
、 、
这几个数．
2．在数轴上标出
、1、0的相反数．
3．有理数
的相反数是什么？当 是什么数时 > ；当 是什么数时 = ；当 是什么数时 < ．
4．分别写出下列各数的相反数，并在数轴上把它们表示出来．
5．已知
，求的值．
6．什么数的相反数比它本身大？什么数的相反数比它本身小？什么数的相反数等于它本身？
7．化简下列各数的符号：
（1）
；（2）
；（3）
．
8．已知与 互为相反数，与
互为倒数，且
，求代数式
的值．
9．若
，试比较
，
，
的大小．
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C
二、1．
， 2； 2．
，8.3； 3．
，
，3，-3.7； 4．
．5．=2； 6．“>”；
7．“<”
三、1．× 2．× 3．× 4．× 5．√ 6. × 7. √
四、1．
2． 的相反数是 ，1的相反数为-1，0的相反数为0（画图略）．
3． 的相反数为 ； >0时， > ； =0时， = ， <0时， < ．
4．略．
5．
．
6．分别是负数、正数和零．
7．（1）
（2）
（3）
．
8．6．
9．
．
10．
．