典型例题
例1 计算：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
；
（7）
；（8）
．
分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．
解：（1） 
；
（2） 
；
（3） 
；
（4） 
；
（5） 
；
（6） 
；
（7） 
；
（8） 
．
说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：
－
＝ +(－ )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．
例2 判断题：(正确的入T，错误的入F)
(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )
(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )
(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )
(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )
(5) 两数的差一定小于被减数． ( )
(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )
(7) 两个负数之差一定是负数． ( )
(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )
(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )
(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )
分析：按减法法则和加法法则判断．
解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．
(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．
(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．
(4) T．
(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．
(6) T．当－＞0时，必有＞．
(7) F．由(6)知，若，都是负数，只要＞，就有－＞0，即 －
是正数．
(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．
例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．
(9) T．
(10) T．对于任意两个有理数 ， ，－≥－恒成立．
例3 矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．
解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7
又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2
∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．
例4 计算：
（1）
；
（2）
．
分析：按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算．
解：（1）
（2）
说明：1．一个数减去零比较容易，而零减去一个数，一定要按照法则，写成加上这个数的相反数(千万不要把零丢掉)．
2．在有理数范围内减法运算总可以进行，小学遇到的小数减大数不能减的问题解决了．在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法．
例5 计算下列各题：
（1）
；
（2）
．
分析：解此类题应分数加分数，分母相同的分数合并计算．
解：（1）原式
（2）原式
说明：求解要因题而异，方法要灵活，在计算时要注意考虑化整、化同类、化简．
习题精选
一、填空题
1．
； 2． 
；
3． 
； 4． 
；
5．温度2℃比
℃高______；
6．温度
℃比
℃低______；
7．海拔
米比
米高______；
8．从海拔
米到
米，下降了______；
9．比
小3.12的数是______；10．
减去
与
的和，所得差是______．
二、解答题
1．计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
；
（7）
； （8）
．
2．计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
；
3．计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
4．已知：一个加数是
，和是
，求另一个加数．
5．已知：
，求
的值．
6．已知：
，求代数式
的值
7．试求数轴上表示
的点A与表示
的点B之间的距离．
8．若
，且
异号，则
．
9．若有理数
，则四个数
， ，
，
中最大的是 ，最小的是 ．
参考答案
一、1．8；2．
； 3．16； 4．16； 5．11℃；
6．5℃；7．高10米；8．30米；9．
；10．
．
二、1．（1.4；（2） ；（3）60；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
．
2．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5） ；（6）
．
3．（1） ；（2） ；（3）9；（4）2．
4．
．
5．4．
6．
或
．
7．
(单位长度) ．
8．9．
9． ， ．