典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解： （1） 
;
（2）
或
；
（3） 
或 
；
（4） 
或 
；
（5） 
或
；
（6）
或 
；
（7）
或
；
（8）
或
；
说明：本题第一种解法是根据乘方的意义，第二种解法是把乘方运算纳入有理数运算的统一程序：一确定符号，二计算绝对值．
例2 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
分析：本题意在考查对
与
的意义的理解，要注意二者的区别与联系．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
（5）
；
（6）
．
例3 计算：
（1）
（2）
分析：本题是乘、除、乘方混合运算．运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除、二要注意每一步运算中符号的确定．
解：（1）
（2）
例4 把下列各数用科学记数法表示：
（1）679000； （2）30000；
（3）
解：（1）
（2）
（3）
说明：（3）题中10的指数是原数的整数位数3减1，而不所有数位4减1．
例5 用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）－961.34；（4）0.005 1×106.
解：（1）1 000 000＝106；（2）57 000 000＝5.7×107；
（3）－961.34＝－9.613 4×102 （4）0.005 1×106＝5 100＝5.1×103
说明：一个大于10的数都可记为
的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1.
习题精选
一、选择题
1．一个数的立方等于它本身，这个数是( ) ．
A．1
B．
或1 C．0 D．
和0
2．下列各组数中：
与
；
与
；
与
；
与
；
与
；其中相等的共有( ) ．
A．1组 B．2组 C．3组 D．5组
3．下面四个等式中，总能成立的是( ) ．
A．
B．
C．
D．
4．下面各式中正确的是( ) ．
A．
B．
C．
D．
5．下列结论，正确的是( ) ．
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
6．
的值是( ) ．
A．－4 B．6 C．－6 D．4
二、填空题
1．如果一个数的平方得
，则这个数为______________．
2．下列用科学记数法记出的数，原来的数各是多少？
（1）
___________；（2）
__________；
（3）
__________．
3．地球的质量约为
克，可记作___________克．
4．
，则
__________．
5．计算：
（
、
为正整数）=___________．
三、解答题
1．计算下列各题：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
；
（10）
；
（11）
；
（12）
；
（13）
；
（14）
．
2．用科学记数法表示下列各数．
（1）503000；（2）200000；（3）
；（4）
．
3．用科学记数法记出下列各数：（l）我国有13亿3千万人口；（2）地球离太阳一亿五千万千米．
4．已知
，
，求代数式
的值．
5．设
、
、
是互不相同的自然数，
，则
的最大值是多少？
6．比较数
、
、
的大小．
7．先观察：
，
，
，……，按此规律，猜想下列各式的结果，（l）
；(2) 
（ 为奇数）．
参考答案：
一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D
二、1．
；2．（1）2000 （2）927000 （3）320000；3．
；4．
；5． ．
三、1．（1）32 ；（2）
；（3）
；（4）
；（5）28；（6）
；（7）
； （8）
；（9）
；（10）
；（11）
；（12）
；（13）
；（14）
．
2．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
3．（1）
（2）
；4．
；
5．分解可得：
，故 最大值为
．
6．∵
又∵
∴
．
7．（1）
（2）
．