典型例题
例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；
(2)一万二千是近似数；
(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；
(4)80000万是近似数；
(5)1999是准确数，7.8％是近似数．
说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．
2．产生近似数的主要原因：
(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．
(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，
有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．
(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．
说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．
(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．
(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)70万；(2)9.03万； (3)1.8亿； (4)6.40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以：(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)
(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．
(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．
(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．
(3)、(4)同上．
解：(1)1.5982≈1.60 (2)0.03049≈0.030
(3)3.3074≈3 (4)81.661≈81.7
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．
例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)
(3)(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)
分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)≈；(4)704.9≈705；(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．
解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．
(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．
(3)=2.6074×1010≈2.61×1010，
精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．
(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．
习题精选
一、选择题
1．由四舍五入得到的近似数
，它的精确度是精确到() ．
A．十分位B．百分位C．千分位D．万分位
2．将近似数
精确到
时，有效数字有() ．
A．5、1、9B．5、2C．5、2、0D．5、l、9、7
3．将数375800精确到万位的近似数是() ．
A．38B．380000C．37. 6万D．
4．下列说法正确的是() ．
A．近似数4000和4万的精确度一样
B．将圆周率
精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2
C．近似数
与近似数
的精确度一样
D．354600精确到万位是350000
5．若有两个数
、
，用四舍五入法得到的近似数分别是
和
，则 、 应满足() ．
A． 的精确度高B． 的精确度高
C． 与 的精确度相同D． ， 的精确度不能确定
6．近似数5和
的准确值的取值范围大小关系是() ．
A． 的取值范围大 B．5的取值范围大
C．取值范围相同 D．不能确定
7．用四舍五入法得到的近似数
，其准确数
的范围是() ．
A．
B ．
C．
D．
二、填空题
1．由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是________．
2. 用四舍五入法取近似值，3.精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．
3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．
5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．
6．将
保留三个有效数字为__________．
7．一天有86400秒，这个数保留一位有效数字应为__________．
8．若称得小明体重约为48千克，则小明的准确体重的范围是_________．
三、解答题
1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几位有效数字？
0023 （2）5.170 （3）3.250亿
2．用四舍五入法，按括号里的要求取近似值．
（1）0.00357（精确到0.0001）；
（2）152600（精确到万位）；
（3）369000（保留两个有效数字）．
3．地球到月球距离约为千米，保留三个有效数字后，这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿．
4．用四舍五入法，按下列要求写出各数的近似值．
（1）（精确到万位）（2）
（精确到十分位）
（3）
（精确到
）
（4）25370（保留三个有效数字）
5．如果一个实际数的真值为 ，近似数为
，则
称为绝对误差，
称为相对误差，如果某书本实际长
cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．
参考答案：
一、1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．B
二、1. 3个．2. 3.14，3.142．3. 0.012，0.0125．4. 400，4.0×102．
5. 千分，百． 6．
． 7．
． 8．
．
三、1．（1）0.0023精确到十万分位，有两个有效数字2和3．
（2）5.170精确到千分位，有四个有效数字5、1、7、0．
（3）3.250亿精确到十万位，有四个有效数字3、2、5、0．
2．（1）0.00357≈0.0036；
（2）152600≈
或15万；
（3）369000≈
或37万．
3． 
4．（1）
万（2）
（3）
（
4）
5．第一次测量绝对误差为：
，相对误差为
.
第二次测量绝对误差为：
，相对误差为
.