2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中，正确的是( )
A、
是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、
B、
C、
D、
3、一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、
B、
C、
D、
4、在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( )
6、设a是小于1的正数，且b=
，那么a，b大小关系为( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m
D、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时
，m-2n
8、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，则
-
等于( )
A、
B、- C、-2x D、2x
10、若
对应
，则
对应( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题(其中11题，12题各3分；其它题每题4分，满分30分)
11、已知
=1，则
的值等于____。
12、如果方程
有增根，则a的值为____。
13、若a、b分别是8-
的整数部分和小数部分，则2ab-b2=____。
14、九条平行于三角形一边的直线，把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若其中最大部分的面积为19，那么原三角形的面积为____。
15、如图，OA=10，P是射线ON上的一动点，且∠AON=60°，则
(1)当OP=____时，△AOP为等边三角形。
(2)当OP=____时，△AOP为直角三角形。
16、如图，E为平行四边形ABCD边上的一点，且AE=
AD，AC与BE交于点O，若△AOE的面积为5cm2，则梯形ABCE的面积是____。
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____。
18、边长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是____。
三、解答题(19题、20题各6分，21题、22题各7分，满分26分)
19、已知
+(xy-2)2=0，
求
的值。
20、如图，在△ABC中，点P自点A向点C运动，过P作PE∥CB交AB于点E，作PF∥AB交BC于点F。问是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，用尺规作图找到该点，并说明理由；否则也说明原因。
21、(满分7分)观察下面式子，根据你得到的规律回答：
=____；
=____；
=____；
…… ……
求
的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x，y，我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分，满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是
，第八个数是
，请说出第一个数是什么？
□，□，□，□，，□，□，
五、(25题10分，26题8分，满分18分)
25、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F为BC上一点，过F作GF∥AE，交
AB于G，过G作GH⊥AE于H，若设BF=x，四边形GHEF的面积为S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一
定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题(其中11题、12题各3分，其它题每题4分，共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答题
19、(满分6分)
解：由+(xy-2)2=0得x=1，y=2 ……1分
……
……5分
将这些等式两边分别相加，即得原式=1-
=
……6分
20、(满分6分)
解：存在点P，使平行四边形PEBF是菱形。作∠B的平分线交AC于P，过P作BC的平行线PE交AB于E，过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可) ……3分
理由如下：
∵EBFP为平行四边形，∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四边形PEBF是菱形 ……6分
21、(满分7分)
解：=3
=33
=333 ……3分
…… ……
则，
……4分
过程如下：
=
=
……7分
22、(满分7分)
解：
……2分
即
②-①得a=2，b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(满分8分)
解：设四列车的速度为x米/秒，乙列车的速度为y米/秒，依题意有
……4分
解得x=18，y=12 ……7分
答：甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是12米/秒 ……8分
24、(满分8分)
解：不妨设前四个数为a，b，c，d，第六个数、第七个数为e，f，则由已知，得
……4分
由后边的两等式得f=
，e=
……6分
倒推可得a=
……8分
25、(满足10分)
(1)∵GF∥AE ,∴∠BGF=∠BAE，又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE，进而
，∴GB=BF=
……2分
故S△BFG=
……3分
(2)又△AHG∽△FBG，设AH=a，GH=3a，则由勾股定理知
9a2+a2=(2-
)2，即a2=
(2-)2
则S△AGH=
a2=
(2-)2 ……5分
而S△FCE=·(4-x)·
=(4-x) ……7分
又S△ADE=×4×
=
S=8--(2-)2--(4-x)=-
x2+
x+
……10分
26、(满分8分)
解：(1)能
或
或其它略 ……2分
(2)能
或
或其它略 ……4分
(3)能
或
或其它略 ……8分
注意：只要画出一种即给分，其它画只要正确参照给分。