勾股定理复习小结
一、
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二. 知识点回顾
1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、 如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c）
（2） 验证
与
是否具有相等关系
（3） 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠
则△ABC不是直角三角形。
3、 勾股数
满足=的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17
（5）7，24，25 （6）9, 40, 41
二、 练习题
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为10
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )
A．4 B．
C.
D．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
6、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。
A．12
B．6 C．8 D．9
7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
8．Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、90 D、不能确定
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里
10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若
小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。
A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定
12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36
，64，则以斜边为边长的正方形的面积为__________
.
13. 在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则
+
+
=__________.
14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.
17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.
18. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是__________m.
19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。
20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。