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2006年浙江省初中数学竞赛复赛试题及答案

2014-5-20 1:10:23下载本试卷

2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)

1.答案:D

解:设这5个自然数从小到大排列依次为x1x2x3x4x5,则x3=17.当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时,其他3个自然数必取最小的可能值,x1=0,x2=1,x4=18,

此时x5=24.

2.答案:C

解:设小长方形的长、宽分别为xy,则3 x = 4 y

x =2.∴ 长方形ABCD的周长为19.

3.答案:A

,∵ 0<k<1,∴ <0,该一次函数的值随x的增大而减小,当1≤x≤2时,最大值为

4.答案:C

解:连结圆周上12个等分点,得6条直径,以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形,共15个矩形.

5.答案:C

解:将函数表达式变形,得

.∵ xy都是整数,∴ 也是整数.

 或  或  或

 或

解得整点为(13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),(3,3),(-2,-2).

6.答案:C

解:(1)当天平的一端放1个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有1克,2克,6克,26克;

(2)当天平的一端放2个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有3克,7克,8克,27克, 28克,32克;

(3)当天平的一端放3个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有9克,29克,33克,34克;

(4)当天平的一端放4个砝码时,可以称量重物的克数有35克.

(5)当天平的一端放1个砝码,另一端也放1个砝码时,可以称量重物的克数有1克,4克,5克,20克,24克,25克;

(6)当天平的一端放1个砝码,另一端放2个砝码时,可以称量重物的克数有3克,5克,7克,18克,19克,21克,22克,23克,25克,27克,30克,31克;

(7)当天平的一端放1个砝码,另一端放3个砝码时,可以称量重物的克数有17 克,23克,31克,33克;

(8)当天平的一端放2个砝码,另一端也放2个砝码时,可以称量重物的克数有19克,21克,29克.

去掉重复的克数后,共有28种.

二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)

7答案:15

解:

8.答案:

解:连结OCOP,则∠OCP=90°,∠COP=60°,OC = a

PC =PB =PC =PA =

9.答案:

解:y ==

其图象如图,由图象可知,当x = 0时,y最小为 -1.

10.答案:26

解:连结AP,则PE+PC=PE+PA,当点PAE上时,其值最小,最小值为

11.答案:20

解:ABC三种贺卡售出的张数分别为xyz,则

消去y得,.由,得

12.答案:right,evght

解:由题意得,为非负整数).

由0≤≤25,可分析得出,

三、解答题(共4题,满分54分)

13.(12分)

解:(1)由条件得,在B站有7人下车,

∴ 19名旅客中有7位浙江人,即

火车驶离上海时,车厢里有7个浙江人,12个上海人.    ……………2分

(2)在E站有2人下车,即

在D—E途中有2个浙江人,5个上海人,          ……………2分

从而C—D途中至少有2位浙江人,在D站至少有2人下车, ……………2分

∴ C站后车厢里至少有9个人.             

∵ 火车离开B站时车厢里有12人,离开D站时有7人,

∴ 在C站至少有3人下车,即经过C站后车厢里至多9人,

故经过C站后车厢里有9人,即在C站有3人下车.    ……………2分

∴ B—C途中车厢里还有3个浙江人,9个上海人.     ……………2分

在D站有2人下车,C—D途中车厢里还有2个浙江人,7个上海人.

……………2分

14.(12分)

解:(1)如图1,连结PN,则PNAB,且 . ……………………2分

∴ △ABFNPF

BF=2FP.         ……………………2分

(2)如图2,取AF的中点G,连结MG,则

MGEFAG=GF=FN.   ……………………2分

SNEF=SMNG       ……………………2分

=×SAMN    ……………………2分

=××SABC =S. ……………2分


15.(15分)

解:中有r个-1、s个1、t个2,则

                  ………………5分

两式相加,得s+3t=1103,故.        ………………2分

          ………………2分

=.          ………………2分

∴ 200≤≤6×367+200=2402.

时,取最小值200,………2分

时,取最大值2402.………2分

16.(15分)

解:(1)能到达点(3,5)和点(200,6).           ………………2分

从(1,1)出发到(3,5)的路径为:

(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)

→(3,4)→(3,8)→(3,5).             ………………3分

从(1,1)出发到(200,6)的路径为:

(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)

→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)

→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6).……3分

(2)不能到达点(12,60)和(200,5).          ………………2分

理由如下:

ab的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2ab的公共奇约数,

∴ 由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.

∵ 如果abab的最大公约数=(ab)和b的最大公约数,

如果abab的最大公约数=(ba)和b的最大公约数,

∴ 由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.

从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.…………3分

∵ 1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.

                    ………………2分

∴ 从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).