０６初三“一模”参考答案及评分建议
一、选择题
１．Ｂ ２．Ｄ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．Ｃ
６．Ａ ７．Ｃ ８．Ｄ ９．Ｂ １０．Ａ
二、填空题
１１． 向上 （－１，－２） ［第１个空１分，第２个空２分］
１２． 
１３． ３ ８ ［两个空全填对３分，只填对一个空给２分］
１４． １６ －１ ３ ［每个空１分，第２、３空顺序可交换］
１５． ７０°
１６ 
三、解答题
１７．（本小题满分９分）
解：原式＝－１－２×
＋１＋２×
……………………………… ４分
＝－１－＋１＋２……………………………………… ６分
＝……………………………………………………………… ９分
１８．（本小题满分９分）
证法一：由已知条件知，⊿ＡＢＣ和⊿ＡＭＮ
都是等腰三角形（Ａ为共公顶点）…………………………………………… ３分
过点Ａ作ＢＣ所在直线的垂线ｍ，根据“三线合一”定理可知…………… ５分
这两个等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线均在ｍ上，
而且这条直线是它们共公的对称轴…………………………………………… ７分
所以Ｂ、Ｃ关于ｍ对称，Ｍ、Ｎ关于ｍ对称，
所以ＢＭ＝ＣＮ（轴对称性质）……………………………………………… ９分
证法二：∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＭ＝ＡＮ
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∠Ｍ＝∠Ｎ（等边对等角）………………………… ３分
∴∠ＡＢＭ＝∠ＡＣＮ（等角的补角相等）…………………………………… ５分
∴∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＮ（三角形内角和定理）
在⊿ＡＢＭ和⊿ＡＣＮ中
……………………………………………………………… ７分
∴⊿ＡＢＭ≌⊿ＡＣＮ（ＡＳＡ）…………………………………………… ８分
∴ＢＭ＝ＣＮ（全等三角形对应边相等）………………………………… ９分
说明：若学生直接用“ＡＡＳ”证全等，也算正确，不扣分。
１９．（本题满分９分）
解：原式＝
…………………………………………………………… ４分
＝
…………………………………………………………………… ６分
当ｘ＝２时………………………………………………………………… ７分
原式＝
……………………………………………………………………… ８分
＝－５……………………………………………………………………… ９分
２０．（本题满分１１分）
解：根据三角形三边关系及已知条件，可得
……………………………………………………… ５分
解（１）得：ｍ＜－２………………………………………………………… ７分
解（２）得：ｍ＞－５………………………………………………………… ９分
∴原不等式组的解集为 －５＜ｍ＜－２
经检验，ｍ的取值范围符合题意……………………………………………… １１分
［最后一句“经检验，ｍ的取值范围符合题意”没有的话，不扣分］
２１．（本题满分１０分）
解：（１）２＋６＋１４＋１８＋１０＝５０
从图中可知，该班共有５０名学生……………………………… ４分
（２）（６＋１４＋１８＋１０）÷５０×１００％＝９６％
全班数学成绩及格率为９６％…………………………………… ７分
（３）从图中可知，８０～９０这个分数段学生最多……………… １０分
２２．（本小题满分１４分）
解：（１）如右图，图画正确，给…………… ３分
（２）Ｓ１＝ 
，Ｓ２＝，Ｓ３＝ …………… ９分
［每个空２分，共６分。解题思路：由长方形和平行四边形的面积公式，得Ｓ１＝ab－b。在图②中，过Ａ２、Ｂ２作直线，把原图形分割成上下两部分（长仍为a，宽分别为b１、b２，且b１＋b２＝b），则有Ｓ２＝（ab１－b１）＋（ab２－b２）＝a（b１＋b２）－（b１＋b２）＝ab－b，对于有两个折点的图形，同样可以分割成三部分，同理可求得Ｓ３＝ab－b；］
（３）Ｓ４＝ …………………………………………………………… １１分
结合（２）中的三种情况，可以猜想原题图④中草地的面积应为Ｓ４＝ab－b。其理由是：把左侧草地向右平移一个单位（相当于把阴影部分挖去，如图所示），则小路左右边线重合，两块草地便拼成一个宽为b，长为（a－１）的长方形，当然面积为b（a－１），即ab－b
…………………………………………………………………………… １４分
２３．（本小题满分１２分）
解：设该队胜x场，平y场…………………………………………………… １分
根据题意，可得
…………………………………… ７分
解该二元一次方程组，得
…………………………………………… １１分
答：此队胜６场，平４场。
２４．（本小题满分１４分）
解：（１）∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＦ＝４５°………………………………………… ２分
（２）是………………………………………………………………………… ５分
（３）能………………………………………………………………………… ６分
证明：把⊿ＣＢＦ绕点Ｃ顺时针旋转９０°得⊿ＣＡＧ
使ＣＢ与ＣＡ重合，连结ＧＥ………………………………………………… ９分
根据旋转性质，∠ＡＣＧ＝∠ＢＣＦ，ＡＧ＝ＢＦ，ＣＧ＝ＣＦ
∴∠ＥＣＧ＝∠ＥＣＡ＋∠ＡＣＧ＝∠ＥＣＡ＋∠ＢＣＦ＝４５°……… １１分
在⊿ＥＣＧ和⊿ＥＣＦ中
∴⊿ＥＣＧ≌⊿ＥＣＦ中
∴ＥＧ＝ＥＦ…………………………………………………………………… １３分
∵∠ＧＡＣ＝∠Ｂ＝４５°
∴∠ＧＡＥ＝∠ＧＡＣ＋∠ＣＡＥ＝４５°＋４５°＝９０°
∴⊿ＧＡＥ是以ＧＥ为斜边的直角三角形，而ＧＥ＝ＥＦ，ＡＧ＝ＢＦ
∴ＡＥ、ＥＦ、ＦＢ能组成以ＥＦ为斜边的直角三角形…………………… １４分
２５．（本小题满分１４分）
解：（１）与⊿ＡＥＧ相似的三角形分别为：
⊿ＡＣＤ、⊿ＣＦＨ、⊿ＡＣＢ…………………………………… ３分
（２）在Ｒｔ⊿ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，
ＡＣ＝
＝５…………………………………………… ４分
由⊿ＡＥＧ∽⊿ＡＣＤ得
，得ＡＥ＝
ＧＥ
同理得ＣＦ＝ＦＨ………………………………………………… ６分
ＡＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝ＡＣ，
即ＧＥ＋ＥＦ＋ＦＨ＝５，
（ＧＥ＋ＦＨ）＋ＥＦ＝５
∵ＥＧ＋ＦＨ＝ＥＦ，∴ＥＦ＋ＥＦ＝５，
ＥＦ＝
……………………………………………………………… ８分
（３）若ＥＧ＝x，∵⊿ＡＥＧ∽⊿ＡＣＤ
∴
，即
，得ＡＧ＝
x…………………… ９分
由ＥＧ＋ＦＨ＝ＥＦ
得ＦＨ＝ＥＦ－ＥＧ＝－x
又由⊿ＣＦＨ∽⊿ＣＡＢ，
同理可得ＣＨ＝（－x）…………………………………… １０分
Ｓ＝Ｓ⊿ＡＥＧ＋Ｓ⊿ＣＦＨ
＝ＡＧ·ＥＧ＋ＣＨ·ＦＨ
＝·x·x＋·（－x）·（－x）
＝
………………………………………………… １２分
其中自变量x的取值范围为０＜x＜………………………… １３分
通过配方，Ｓ＝
∴Ｓ的最小值为
……………………………………………… １４分