九年级数学试卷
一．选择题（本小题有10小题，每小题4分，共40分）
1．如图所示的几何体，它的主视图是 （ ）
（第1题） A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A a3·a4=a12 B a4+a4=a8 C a8÷a4=a4 D (―2a2)3=―2a6
|
A 
B
C 
D 
4．两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
A 内含 B 相交 C外切 D 内切
5．小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A． 3.2米 B．4.8 米 C． 5.4 米 D．5.6米
6．为筹备班级的成长毕业联欢会，班长对全班学生喜欢那种水果进行民意调查，以决定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ）
A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差
7．圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．96πcm2 B．60πcm2
C．48πcm2 D．24πcm2
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A 
B 
C 
D 
9．如图是三个反比例函数
在x轴上方的图像，由此观察得到k1,k2,k3大小关系为 ( )
A k1 > k2 > k3
B k2 > k3 > k1
C k3 > k2 > k1
D k3 > k1 > k2
10．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（ ）
A. 多个等腰直角三角形 B. 一个等腰直角三角形和一个正方形
C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形
二．填空题（本小题有6小题,每小题5分,共30分）
11．“神舟五号”载人飞船的发射成功标志着我国航天工业迅猛发展，据报载，有关数据计算精确度越来越高，发射偏差仅为0.，这个数用科学记数法应表示为_____________.
12．不等式
的正整数解是
．
13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到
B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如
图所示。根据图象可知：
①先出发的是 （填“甲”或“乙”）
②乙的行驶速度是 （公里 / 分）
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第
个图案中有白色地面砖
块.
15．二次函数
的图象如图所示，
则
的两根分别是
.
16．如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边
向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG
为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，
若AB=4，整个图形的外围周长是 .
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算
18．解方程： 
19．在平行四边形ABCD中，
和
的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，
试猜想（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.
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20．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
21．如图21—1，一个圆球放置在V形架中.图21—2是它的平面示意图，
CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B.如果⊙O的半径为
cm，
且AB=6cm，求∠ACB.
22.画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形。
(画出的图是正方体的展开图，但不是中心对称图形每种可得2分。)
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23．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：
如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折合起来(如图2)。①求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；②当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积。
 |  | ||
24．把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4.(1)当 EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值
(2) 现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG交AC于点K ，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．
九年级数学试卷答案
一．选择题（每小题4分共40分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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| C | B | C | C | C | C | A | B | C |
B二．填空题（每小题5分共30分）
11. 1.04×10-5
12．x=1 13 . 甲 0.4 14. 4n+2 15．-3，1 16． 
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．(本题8分)
解：原式=1+3-5-1 ---------------------4分
=4-6 ---------------------------2分
= -2 --------------------------2分
18． (本题8分)
解：去分母得x-5=2(2x-1)----------------3分
∴3x=-3 ------------------------2分
∴x=-1 ---------------------------1分
经检验原方程的根是x＝-1 -----------2分
19.(本题8分)
. 解：(1) CM⊥DE ----------------------------------1分
∵ AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°-----1分
∵DE,CM分别平分∠ADC, ∠BCD
∴∠MDC+∠MCD=90°∴CM⊥DE------2分
(2)M为ED的中点 ----------------------------1分
∵AD∥BC∴∠ADE=∠CEM
∵∠ADE=∠CDE∴∠CDE=∠CED--------1分
∴CD=CE
∵CM⊥DE∴EM=MD-------------------------2分
20． (本题8分)
.解：公平。 ----------------------------------------------------------------------2分
将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：
，
，
-------------------------------------------3分
小明的积分为
，小刚的积分为
.
∵小明的积分=小刚的积分为 ∴公平. ---------------- ----------------------------3分
21、（本题10分）
解：如图1，连结OC交AB于点D。 ---------------------1分
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB。 ----------3分
∵AB=6，∴BD=3。在Rt△OBD中，
---------3分
∵B是切点，∴OB⊥BC，
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°. --------------------------------------------3分
22.（本题12分）画对一种得4分，画出的图形是正方体的展开图，但不是中心对称图形的每种可得2分
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23．（本题12分）
解：（1）y=(60-2x)2
即y=4x2-240x+3600 -----------------------------4分
（2）当y=900时(60-2x)2 =900 -------------------1分
∴60-2 x=±30
∴x1=15 x2=45 ---------------------------------3分
∵x2=45不符合题意∴x=15 ---------------------------------------1分
∴该盒子的容积为900×15=13500 ----------------------------------2分
答：该盒子的容积为13500cm3 ------------------------------------------------------------1分
24．（本题14分）(1) GH：GK=
-----------------------------------3分
(2)不变， --------------------------------------------------------------------1分
过G作GM⊥AC于M GN⊥BC于N
易证⊿GMK∽⊿GNH
∴GH：GK=GN：GM= ----------------------------------------5分
(3)存在，----------------------------------------------------------------------------------------------------1分
30°、90°、133.2°或346.8°-----------------------------------4分