六合县高级中学数学一模试卷

江苏省六合高级中学2006年

中考数学模拟试卷　　  2006-4-20

一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A． 　　　　B．　　　　　  C． 　　　　　　 D．

２．下列运算中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　 B．　C．　　D．

3．点P(1，―2)关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．(―1，―2)　　 B．(1， 2)　　　　　C． (―1，2)　　 D． (―2，1)

4．据统计，2005“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学计数法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　 B．　　　 C．　　  D．

5．不等式组的最小整数解是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　A．－1　　　　　　　　B．0　　　　　　　　 　　 C．1　　　　　　　　　 　　D．4

6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．2　　　　　　　B．3　　　　　 　 C．4　　　　　　　 D．5

　　　　　　　 第6题图

7．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．（－1，1）　 　 B．（－1，2）　　　 C．（－2，2）　　 D．（－2，1）

8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 　　　　　　　 (　　 )

A　　　　　　　　 B　　　　　　　  C　　　　　　　　　 D

9．我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A　　　　　　　  B　　　　　　　  C　　　　　　　  D

10． 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一　　　　 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是　　　　　　　　　　　  （　　）

A．x²+130x-1400=0　　　　　 B．x²-65x-350=0

C．x²-130x-1400=0　　　　　  D．x²+65x-350=0

11．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是　　　　（　 ）

A．8分　　　　 B．9分　　　　 C．10分　　　　D．11分

12．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为　　　　　　　　　　（　　）

　　A．平方米　　　　　　　　  B．平方米

C．平方米　　　　　　　　　   D．平方米

二、填空题:本大题共10小题；每小题3分，共30分．把答案填写在题中横线上．

13．分解因式：　　　　　　　　　　　．

14．已知函数：（1）图象经过（－2，１），（2）函数值y随x值的增大而增大．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数表达式　　　　　　　　　　  .

15．某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是　　　　　  .

16． 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是　　　　．

　　　

　　　　　　　 第16题图　　　　　　　　　　　  第17题图

17．在右边的日历中， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数n， 则这三个数之和为________（用含n的代数式表示）．

18． 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____　  颗.

19．如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是　　　　 ．

　　　　  第18题图　　　　　　　　 

20．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　　　　 个单位.

21．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为__________㎝

22． 如图，在边长为２的正方形内部，以各边为直径画四个半　　　　　　　　　　　　　圆，则图中阴影部分的面积是　　　　．

三、解答题：（本题共8个小题，共54分）

23．（本小题5分）计算： －sin60°＋（－）⁰－．

24．（本小题5分）

先化简代数式，然后再选取一个使原式有意义，你又喜欢的数代入求值：

25．(本小题5分) 解方程：

26.(本题7分) 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.

  (1) 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论;

　(2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在，请说出旋转过程; 若不存在，请说明理由.

27．（本题７分）城市规划期间，欲拆除一电线杆ＡＢ（如图），已知与电线杆ＡＢ水平距离14米的D处有一等腰梯形大坝CDEF，该梯形的上底CF长为3米，下底DE长为5米，

∠CDE=60°，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、G之间是宽3米的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭?请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

28．(本题9分) 某地区为了改善生态环境，防止水土流失，决定从2003年起开始“退耕还林”，在山坡上推广种植某种果树，并且出台了一项激励措施：在“退耕还林”的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励．另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入．

下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：

年　份	新增果树的棵数	年总收入
2003年	130棵	1500元
2004年	150棵	4300元

(注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入)

（１）试根据以上提供的资料确定、的值；

（２）从2005年起，该农户每年新增果树的棵数将以某一百分率增长，预计2006年新增果树216棵，那么2006年该农户通过“退耕还林”获得的年总收入将达到多少元？

29．（本题7分） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为°.

（1）用含°的代数式表示∠α的大小；

（2）当°等于多少时，线段PC与平行？

30．（本题9分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了秒。

（1）P点的坐标为（　　　　　　 ，　　　　　　　 ）；（用含x的代数式表示）

（2）试求 △MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

 答 案

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	A	A	C	B	B	D	C	C	D	B	B

二、填空题：

13、3x(x+3)(x-3)； 14、答案不惟一，如y=2x+5等； 15、；　16、36；　17、3n；

18、27；　19、300；　20、50；　21、8；　22、1

三、解答题：

23、原式=　　

24、原式=　当a=2时，原式=1

25、解：去分母，得  2x(1+x)=2(x-1)(x+1)+x-1　 

　　　　解这个方程，得　　x=-3

　　　　经检验 x=-3是原方程的根，所以原方程的根是x=-3

26、(1)、猜想：BE=DG

证明：∵ 四边形ABCD、ECGF都是正方形

∴ BC=DC　∠BCE=∠DCG=90° EC=DG

∴ △BCE≌DCG

∴ BE=DG

　 （2）、这样的两个三角形存在，将△BCE饶着点C顺时针旋转90°，就与△DCG重合

27、不需要．理由是：

过点C作CP⊥AB于P，作CQ⊥DE于Q

由题意可得，DQ=1，

在Ｒt△CDQ中，∠CDQ=60°，

P

∵= ∴CQ=DQ×

=

在Rt△APC中，PC=BQ=BD+DQ=15，∠ACP=30°

AP=PCtan30°=15×=，∴AB=AP+PB=

∵BG=14-3=11，∴AB﹤BG　∴不需要封闭人行道．

28、(1) 由题意可得：

　 解这个方程组得

∴

　　(2) 设从2005年起，每年新增果树的增长率为x．

根据题意，得　

解这个方程，得　 % ， (不合题意舍去)

∴2005年新增果树为　150×(1+20﹪)=180 (棵)

　　　2006年通过“退耕还林”获得总收入为

　　　

29、（1）连接OˊP　∵O′P =O′F，∴∠O′PF=∠O′FP=∠α.

∴n°+2∠α=180° ∴∠α=90°－ n°

（2）连结M′P，∵M′F是半圆O′的直径，

∴M′P⊥PF.　又∵FC⊥PF，∴FC//M′P.

若PC// M′F，则四边形M′PCF是平行四边形

∴PC= M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°.

代入（1）中关系式得：

30°=90°－ n°，即n°=120 °.

30．(1)（3—x , x ）

（2）设rMPA的面积为S，在rMPA中，MA=3—x，MA边上的高为x，

其中，0≤x≤3.

∴S=（3—x）×x=(—x²+3x) = — (x—)²+

∴S的最大值为 ， 此时x =.　

(3)延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA

①若ＭＰ＝ＰＡ

∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=3, ∴x=1　

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝3—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝３—x

在ＲtrＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ²

∴(３—x) ²=(3—2x) ²+ (x) ²　∴x=　

③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝３—x

∴x=３—x　∴x=　

综上所述，x=1，或x=，或x=。