2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨
2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题
（2003年11月30日上午 8：00-11：00）
一、 选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题促括号内。
1．如果a,b,c是非零数，且a+b+c=0,那么
的所有可能的值为（ ）
（A） 0 （B） 1或-1 （C） 2或-2 （D） 0或-2
2．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。若丙负3局，那么丙胜（ ）
（A）0局 （B）1局 （C）2局 （D）3局
4．关于x的不等式组 
只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的面积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（ ）
（A） 5 （B） 7 （C） 9 （D）10
7．如图，在
中，∠C=90°∠A=30°∠C的
平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则是
（A） 50° （B）45°
（C）40° （D）35°
8．已知四边形ABCD，从下列条件中：
⑴AB∥CD ⑵BC∥AD
⑶AB=CD ⑷BC=AD
⑸∠A=∠C ⑹∠B=∠D
任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
（A）4种 （B）9种 （C）13种 （D）15种
二、 填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填写在对应题目的横线上。
9．已知
，化简
得
。
10．如图，已知AD=DB=BC，如果∠C=α,那么∠ABC= 。
 |
11．甲、乙两厂生产同种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的
，然而实际情况并不理想。甲厂仅有
的产品、乙厂仅有
的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的。则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为
。
12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金 元。
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13．如图，在中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，
DF∥AC交BC于点F
求证：（1）四边形CDEF是正方形；
（2）
14．设方程
的较大根是r，方程
的较小的根是s,求r-s的值
15．在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。
