国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年初中升学考试试卷
数学试卷
考生注意：
1.本卷共三大题共26小题，满分150分.考试时间为120分钟.
2.答题时要冷静思考、仔细检查.预祝你取得好成绩！
一、填空题（每题3分，共30分）
1．分解因式：x2
1=________.
2．如图1，直线a∥b，则∠ACB=_______.
3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.4．抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.
5．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
6．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.
7．如图3，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.
9．正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.
10．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
二、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）
11．棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2
12．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
（A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影长比小强的影子短
（C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长
13．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）
（A）了解贵阳市居民年人均收入 （B）了解贵阳市初中生体育中考的成绩
（C）了解贵阳市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开贵阳市的人口流量
14．已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
（A）y＞0 （B）y＜0 （C）2＜y＜0 （D）y＜2
15．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
（A）平均数或中位数 （B）方差或极差
（C）众数或频率 （D）频数或众数
16．已知抛物线
的部分图象（如图7），
图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
（A）（5，0） （B）（6，0）
（C）（7，0） （D）（8，0）
三、解答题：
17．（本题满分8分）
先化简，再求值：
，其中
.
18．（本题满分10分）
下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）
（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）
19．（本题满分12分）
如图10，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于M、N两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分）
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（4分）
20．（本题满分9分）
由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（5分）
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.（4分）
21．（本题满分6分）
质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.
（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（3分）
（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？（3分）
22．（本题满分8分）
某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2分）
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（2分）
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（4分）
23．（本题满分8分）
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.
24．（本题满分9分）
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）
（结果保留整数，参考数据：
°≈
，
°≈
，
°≈
）
25．（本题满分12分）
某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
| x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
| y(件) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（6分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
26．（本题满分14分）
如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（2分）
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分）
国家基础教育课程改革贵阳实验区
2004年初中升学考试
数学参考解答及评分标准
评卷教师注意：如果学生用其它方法，只要正确、合理，酌情给分.
一、 填空题（每小题3分，共30分）
1. 
； 2. 
；
3. 78； 4. 
；
5. 2.5； 6. 
7. 3.6； 8. 5； 9. 8； 10. 27.
二、 选择题（每小题4分，共24分）
11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C
三、 解答题
17．原式=
……………………………………………………………………（4分）
=
……（5分）当
原式=
……………（8分）
18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快……………………（3分）
（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；……………………………（6分）
（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）
（3）
……………………………………………………（9分）
答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.…………………………（10分）
19.（1）将N（1，4）代入
中 得k=4……………………………………………（2分）
反比例函数的解析式为
………………………………………………………………（3分）
将M（2，m）代入解析式中 得m=2…………………………………………（4分）
将M（2，2），N（1，4）代入
中
解得a=2 b=-2……………………………………………………（7分）
一次函数的解析式为
……………………………………………………………（8分）
（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.………（12分）
20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给5分）：
（2）
…………………………………………………………………………（9分）
21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可. ………（3分）
(2)利用摸球游戏或抽签等.…………………………………………………………………（6分）
22.（1）
（2分） （2）
………………………………………（4分）
（3） 当x＞20时，选择会员卡方式合算
当x=20时，两种方式一样
当x＜20时，选择零星租碟方式合算…………………………………………………（8分）
23．是等腰梯形……………………………………………………………………………………（1分）
已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）………………………………（2分）
求证：梯形ABCD是等腰梯形……………………………………………………………（3分）
证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E…………………………（4分）
∵AD∥BC AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，
AE=DC…………………………………………………（5分）
∵∠B=∠C
∴∠AEB=∠B………………………………………………………………………（6分）
∴AB=AE……………………………………………………………………………（7分）
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形………………………………………………………（8分）
证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F
∵AE⊥BC、DF⊥BC
∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC
∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF
∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三：延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C ∴BE=CE
∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
24.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米……………（1分）
即20x=
………（4分）
∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.（5分）
（2）如图：
…（8分）
两楼应相距32米…………………………………………（9分）
25. （1）设此一次函数解析式为
…………………（1分）
则
，解得：k=1,b=40,……………………（5分）
即：一次函数解析式为
………………………（6分）
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元…………………………（7分）
w =
=
………………………………………………………………………（10分）
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元……………………（12分）
26（1）证明∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线………………（1分）
∴A1D1∥BD，
，同理：B1C1∥BD ，
……………………（2分）
∴
∥
，=， ∴四边形
是平行四边形………………（4分）
∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥ 即∠B1A1D1=90°………（5分）
∴四边形是矩形…………………………………………………………………（6分）
（2）四边形的面积为12；四边形
的面积为6；…………………（8分）
（3）四边形
的面积为
；……………………………………………（10分）
（4）方法一：由（1）得矩形的长为4，宽为3；
∵矩形
∽矩形；∴可设矩形的长为4x,宽为3x，则
…………………………………………………………………………（12分）
解得
；∴
；…………………………………………………………（13分）
∴矩形的周长=
.………………………………………………（14分）
方法二：矩形的面积/矩形的面积
=（矩形的周长）2/（矩形的周长）2
即
∶12 =（矩形的周长）2∶142
∴矩形的周长=