浙江省湖州二中招生考试数学试卷
一、填空题（每小题4分，共24分）
1．若
，则代数式
的值为_____________.
2．在
中，
，现以AB为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____________.
3．已知圆内接正三角形的边长为
，则同圆外切正三角形的面积为___________.
4．已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，当的面积等于__________时，满足条件的点C有且只有三个.
5．对于实数
，定义新运算
，其中
为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若
，
，则
_____________.
6．使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据为
时，输出的结果为
，依次输入两个数据为
时，输出的结果为
，则当依次输入两个数据为
时，输出的数据结果为_____________.
二、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知
，则
化简后为
（ ）
| A． | B． | C． | D． |
2．已知
，
，且
，则
的值为（ ）
| A．2 | B．-2 | C．-1 | D．0 |
3．在一列数1，2，3，4，……，1000中，数字“0”出现的次数一共为（ ）
| A．182 | B．189 | C．192 | D．194 |
4．如图，
中，
上一点，
，
，
，则
的长是
（ ）
| A． |
|
| C．3 | D． |
B．
5．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是 （ ）
| A．前后相同 | B．少赚598元 | C．多赚980.1元 | D．多赚490.05元 |
6．小李骑车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶途中自行车出现了故障，只好停下来修车。修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀驶。下面是行驶路程
关于时间
的函数图象，那么符合小李同学行驶情况的大致图象是
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三、解答题：
1．（10分）关于的方程
有实数根
⑴ 求的取值范围；
⑵ 是否存在实数，使方程有两个不等实根且它们的倒数和等于0？
若存在，求出的值，若不存在说明理由。
2．（10分）如图，割线
与⊙
相交于
、
两点，
为⊙上一点，
为弧
的中点，
，
，
，
，
，
.
求证：
.
3．（12分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为
，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为
，……，第
个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为
.
⑴ 求出、、
、
.
⑵ 总结出与
的关系，并猜想出与的关系.
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4．（14分）如图，二次函数
的图象与轴交于
、两点（在的左边），与
轴交于点
，直线
与轴交于点，
⑴ 在直线
上有一点
（在第一象限），使得以、、为顶点的三角形与、、
（原点）为顶点的三角相似，求点坐标（用含的代数式表示）
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⑵ 在⑴成立的条件下，试问抛物线上是否存在一点
，使四边形
为平行四边形？若存在这样的，请求出的值，若不存在，请说明理由.