华东师大版九年级第二学期期末测试卷班级 姓名 成绩
(100分 90分钟)
一、选择题:(每题2分,共26分)
1.函数y=
的自变量x的取值范围是( )
A.
B.
; C.
;
D.
2.抛物线y=
x2-6x+24的顶点坐标是( )
A.(-6,-6) B.(-6,6); C.(6,6) D.(6,-6)
3.过(-1,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
A.(1,2) B.(1,
); C.(-1,5) D.(2,
)
4.如图所示,函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象过点(-1,0),则
的值是( )
A.-3 B.3
C. D.-
5.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0), 它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( )
 |
6.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1
(第6题) (第7题) (第9题) (第11题)
7.如图所示,a∥b,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50° B.120° C.130° D.140°
8.等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是( )
A.19 B.23 C.19或23 D.14
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
10.平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为( )
A.(1,-2) B.(2,-1); C.(1,-3) D.(2,-3)
11.如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=
,AB=4,则AD 的长为( ) A.3
B.
C.
D.
12.斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁, 它不需建造桥墩.如图所示A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索, 并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀地固定在桥上.如果最长的钢索A1B1=80m, 最短的钢索A5B5=20m,那么钢索A3B3、A2B2的长分别为( )
A.50m、65m; B.50m、35m; C.50m、57.5m; D.40m、42.5m
13.某校初三(一)班一组女生体重数据统计表如下:
| 体重(千克) | 40 | 42 | 44 | 46 | 51 |
| 人数(人) | 1 | 0 | 3 | 2 | 1 |
该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是( )
A.45、44、44 B.45、3、2; C.45、3、44 D.45、44、46
二、填空题:(每题2分,共26分)
14.函数y=
的自变量x的取值范围是________________.
15.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为___________.
16.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-4,0)、(2,6), 则这个二次函数的关系式为__________________.
17.已知点(1,3)是双曲线y=
与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,则k 的值等于______.
18.已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=
的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是_______.
19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac_____0(填“>”、“<”、“＝)”
20.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是_________.
22.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是______三角形.
(第19题) (第20题) (第22题) (第25题)
23.用长为100cm的铁丝制成一个矩形,其面积为625cm2,那么这个矩形的对角线长为_______cm(结果有根号的保留根号)
24.已知菱形较大角是较小角的3倍,并且高为4cm, 那么这个菱形的面积是_______.
25.如图所示梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H,若AD=6, BC=10,则GH=________.
26.某公园在取消售票之后对游园人数进行10天统计,结果有3天是每天800人游园,有2天是1200人游园,有5天是600人游园,则这10 天平均每天游园的人数是_____
三、解答题:(每题7分,共42分)
27.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2).
(1)求b、c的值;(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标; (3)求
的值.
28.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数y=-
x+3的图象与x 轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的关系式.
29.如图,
ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE、BF相交于点H, BF、AD的延长线相交于G.求证:(1)AB=BH;(2)AB2=GA·HE.
30.如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD 交于F,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
31.某蛋糕生产厂家想就产品的价格以及质量进行一项简单的调查,调查问题为:你认为我厂生产的蛋糕是否品质纯正而且价格优惠? A.是;B.否。你觉得调查问题的设计有什么值得改进的地方吗?
32.已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-2 
,0)在x轴上.连结BP交⊙P于点C,连结AC并延长交x轴于点D.
(1)求线段BC的长; (2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
四、学科间综合题:(6分)
33.如图所示的杠杆提起了300N的重物,O为支点,OA=5cm,OC=3cm,BC=4cm, 请在图中标出杠杆平衡的最小力的方向及大小.
参考答案:
一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12. A 13.A
二、14.x≤3且x≠2
15.(1,2) 16.y=x2+3x-4 17.-2 18.-7 19.ac>0 20.54° 21.
; 22.等腰 23.25 24.16cm2
25.2 26.810人
三、
27.解:(1)把A(2,2),B(5,2)分别代入y=x2+bx+c,可得
,
解得
.
(2)由b=-7,c=12,知y=x2-7x+12.
令y=0,得x2-7x+12=0,
∴x=3或x=4,∴C(3,0)或C(4,0).
(3)∵A(2,2),B(5,2),∴AB=│2-5│=3, 且△ABC的AB边上的高h=2,
∴=AB·h=×3×2=3.
28.解:由y=x+3,
取x=0,得y=3;取y=0,得x=2.
∴二次函数图象经过(0,3),(2,0),(1,1)三点,把(0,3),(2,0),(1,1) 分别代入y=ax2+bx+c,得
, 解得
∴所求二次函数关系式为
y=
.
29.证明:
(1)∵DE⊥BC,∠DBC=45°,∴BE=DE.
∵DE⊥BC,
∴∠2+∠C=90°,∠BEH=∠DEC=90°.
∵BF⊥CD,∴∠1+∠C=90°,∴∠1=∠2
∴△BEH≌△DEC,∴BH=DC.
又∵ABCD,∴AB=DC,∴AB=BH.
(2)
∵ABCD,
∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠G.
又∵BF⊥CD,
∴∠BFC=90°,∴∠ABG=∠BFC=90°.
又∵∠BEH=90°,∴∠BEH=∠GBA.
∴△BEH∽△GBA.∴
,
又∵BH=AB,∴AB2=GA·HE.
30.△BCD≌△ACE.
证明:∵△ACB,△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠BCD=∠ACE=90°,BC=AC,CD=CE.
∴△BCD≌△ACE.
31.“品质纯正”和“价格优惠”,可作为两个问题分别提问.
32.解:(1)如答图所示.
法一:由题意,得OP=1,BO=2,CP=1.在Rt△BOP中,
∵BP2=OP2+BO2,∴(BC+1)2=12+
(2)2,
∴BC=2.
法二:延长BP交⊙P于G,如图所示,由题意,得OB=2,CG=2.
∵OB2=BC·BG.
∴(2)2=BC·(BC+2),BC=2.
(2)如答图所示,过点C作CE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F,
在△PBO中,∵CF∥BO,∴
,
即
,解得CF=
.
同理可求得CE=.
因此C(-,),设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把A(0,2),C(-,)两点代入关系式,得
, 解得
.
∴所求函数关系式为y=x+2.
(3)如答图所示,在x轴上存在点B,使△BOP与△AOD相似.
∵∠OPB>∠OAD, ∴∠OPB≠∠OAD.
故若要△BOP与△AOD相似,
则∠OBP=∠OAD.
又∠OPB=2∠OAD,∴∠OPB= 2∠OBP.
∵∠OPB+∠OBP=90°,∴3∠OBP=90°,∴∠OBP=30°.
因此OB=cot30°·OP=
,
∴B1点坐标为(-,0),
根据对称性可求得符合条件的B2坐标(,0).
综上,符合条件的B点坐标有两个:
B1 (-,0),B2(,0).
四、33.解:由题意知,要使杠杆平衡,动力的方向应向下方,过B 点任作一动力F′(如答图),力臂长为OM,连接OB得一直角三角形OM,由于F′具有任意性, 所以使该杠杆平衡的动力的力臂都不会大于OB,故要使动力最小,可考虑以OB为动力臂. 具体方法是:过B点向下方作垂直于O,B连线的垂线,即得最小动力的方向,如答图所示,又在直角三角形OCB中,OC=3cm,BC=4cm,由勾股定理知OB=5cm,即OB=OA, 所以动力的大小为F=G=300N.
