番禺区2006年九年级数学综合训练（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如图所示，在梯形
中，
E、F分别是线段
和
的中点，且
，那么线段
的长是（ ※ ）．
（A）1.5 （B）2 （C）2.5 （D）4
2．下列事件中，是必然事件的是（※）
（A）打开电视机，正在播放广告 （B）父亲的年龄比儿子年龄大
（C）广州冬天不下雨 （D）下雨时，每个人都会打着伞避雨
3．据广东省气象台“天气预报”报道，2006年3月15日广州市的最低气温是11℃，最高
气温是18℃，则广州市的当天气温
（℃）的范围是（※）
（A）＜11 （B）＞18 （C）
（D）11≤≤18
4．如图，⊙
的直径为 6，圆心到弦
的距离
的长为1， 则弦AB的长是（※）
（A）5
（B）
（C）
（D）
5．春天来了，暖湿气流送来了和暖的南风. 红星中学
某课外活动小组观测了今年4月2日连续12个小时的
风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如
右图）. 根据此图，下列说法中正确的一个是（※）
（A）8时风力最小，14时风力最大；
（B）在8时至12时，风力最大为7级；
（C）在8时至14时，风力总是在不断增大；
（D）在15时至20时，风力不断减小；20时风力最小.
6．在下列五个图形中，图①表示的是由一个长方体和一个圆锥组合在一起的模块，在②③④⑤这四个图形中，是这个模块的俯视图的是（※）
（A） ② （B） ③ （C）④ （D） ⑤
① ② ③ ④ ⑤
7. 王皓同学用计算器计算发现
据此他总结出了一条规律:“
”,并高兴地告诉了同桌刘英，刘英看后告诉他这个命题是假命题，不成立，并举了一个反例予以说明.刘英同学举出的反例可以是（※）
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 已知、
是⊙的两条直径，则四边形
一定是（※）
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形
9.关于x的方程
有实数根，则
的取值范围是（※）
（A）
（B）
（C）
（D）
10. 在下列分别标有①、②、③、④序号的图形中，每个图形的缺口都能与标有序号⑤的图形缺口相吻合，则能与标有序号⑤的图形拼成一个梯形的图形上所标识的序号是（※）
（A） ① （B）②
（C） ③ （D）④
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法可表示为 ※ 米。
12. 如图，给出下列论断：①
， ②
，
③
,请你将其中的两个作为条件，另一个作为结 论，构成一个真命题:
※
※ ※
;
13. 如下图是小明用火柴搭的第1条、第2条、第3条“金鱼”……，则他搭第8条“金鱼”时需要火柴棒 ※ 根.
 |
14. 在三角形纸片
中，
，
.折叠该纸片，使点
与
重合，折痕与、分别交于点
、
（如图），则折痕
的长为 ※ .
15. 如图，在梯形
中，
，如果要使
∽
，那么还需要补充的一个条件是 ※ .（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能情况）
16．四年一度的费尔兹奖是国际数学界的最
高奖之一，主要是颁赠给年轻的、已做
出一定成就的数学家.右图所示的条形
图是截至2004年底止的44位费尔兹奖
得主获奖时的年龄统计图，通过统计图
可知费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是
※ 岁,平均年龄是 ※ 岁,
获奖时年龄不超过33岁（含33岁）的
青年数学家共有 ※ 位.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解方程:
.
18．（本小题满分9分）
如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，
（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线
，并标出
直线与线段
的交点
（不必写作法，但要保
留作图痕迹）.
（2）连结
、
，证明：△ADM≌△BCM.
19. （本小题满分10分，每小题5分）
（1） 分解因式:
；
（2）若代数式
的值为
,试求实数
的值.
20．（本小题满分10分）
李小明同学每天骑自行车上学，途中必须经过三个安装有红绿灯的十字路口，每个路口红灯和绿灯每分钟依次各亮30秒.
（1）小明是个遵守交通规则的好学生.每周一他值日，希望能尽快赶到学校，他说“要是上学途中一路上都遇到绿灯就好了”.他这一愿望有可能实现吗？
（2）小明上学途中只遇到一次红灯的概率大，还是恰好遇到两次红灯的概率大？为什么？请用树状图加以分析.
21．（本小题满分12分）如图，直线
分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．
（1）求k的值；
（2）若P为线段（、B点除外）上的一点，过P作
⊥轴，
⊥
轴，垂足分别为
、
，得矩形
，设线段的长为
，矩形的面积为
，当点P在线段（A、B两端点除外）上移动时，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求当取何值时，面积S取最大值，并求出这个最大值.
22．（本小题满分12分）
在如图所示的平面直角坐标系中，有一个四边形.
（1）作四边形关于轴的对称图形
（不写作法），写出
点的坐标；
（2）以原点为旋转中心，将四边形
顺时针旋转
得到四边形
,
试画出图形（不写作法），并观察四边形与四边形有何对称关系？
（3）又连结
、
，判断与是否垂直，并说明理由.
23．（本小题满分12分）
番禺德兴大桥是一座下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，桥面上有三对抛物线形拱圈. 如图是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高为10.0米（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨为40.0米.
（1）试在图中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；
（2）在桥面（
的中点）处装有一盏路灯，为了保障安全规定路灯距拱圈的距离不得少于1.1米,试求路灯支柱的最低高度（结果精确到0.1米）
|
24．(本小题满分14分）
清河市场一位水果销售商到某果园去批发荔枝和芒果，为了方便运输和冷藏保鲜，果园用统一规格的竹筐装荔枝，每筐装10㎏，用硬纸箱装芒果，每箱装12㎏.
（1）该销售商第一次进货荔枝26筐, 芒果18箱，共用去4328元，已知每千克的荔枝进货价格比芒果进货价格贵25%,试求荔枝、芒果的进货价格；
（2）该销售商在售完第一批水果后发现：扣除运输费用后，销售一筐荔枝可获利15元，销售一箱芒果能获利8元，且荔枝的销量较大，约是芒果的两倍.于是该销售商根据这一市场行情再次进货（只租一辆车，这辆车完全装荔枝的话最多能装40筐，两筐荔枝的位置恰好能装3箱芒果），计划所购荔枝的筐数是芒果箱数的两倍再加3（筐），且售后所获利润不少于500元，试问怎样进货较好？为什么？
25．（本小题满分14分）
如图，是边长为
的正方形的对称中心，
为上一点，
（
），连结
，把一个边长均大于
的直角三角板的直角顶点放置于点处，让三角板绕点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的、边（含端点）相交，其交点为、
.
（1）在旋转过程中，
的长能否与的长相等？若能，请作出此时点的位置，并给出证明，若不能，请说明理由.
（2）探究在旋转过程中，线段与长的大小关系，并对你得出的结论给予证明.
（3）探究在旋转过程中,四边形
的面积是否发生变化？若不变化，求出定值；若发生变化，试求出面积的变化范围（用含、
的代数式表示）.
 |
番禺区2006年九年级数学综合训练(一）
参考答案和评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | D | D | D | A | C | B | C | A |
二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）
11.
； 12.（开放题）若①②成立，则③成立等.(①②
③，①③②，②③①任填一种均可；)
13.50； 14.1；15.
或
或
； 16.38，35，16.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）
17．解：
，(3分) 
，(6分) 故原方程的解是
，或
(9分).
评分说明:若掉一个根扣3分.
18．（1）作图3分（图略）
（2）证明：
四边形等腰梯形, 
,(4分)
又
为垂直平分线上一点，
.(6分)
即:
(7分)
而
,
△ADM≌△BCM（SAS）. (9分)
评分说明:其余类似的方法可比照给分,在证明全等过程中，三个条件每缺少一个扣2分.
19．解：（1）原式
(3分）
（5分）.
（2）
（8分）
（9分）,
（10分）
20．解：（1）可以实现（4分）.
（2）小明上学途中只遇到一次红灯的概率与恰好遇到两次红灯的
概率相等（5分）.作树状图如右图:（8分）,观察树状图得知：
只遇到一次红灯的概率为
,恰好遇到两次红灯的概率也为,
故两者概率相等（10分）.
21．解：（1）由
得
（3分）
（2）由题意得
（5分）,故
（7分，各1分）
（3）
（8分）
（10分）
故当
时，面积S取最大值
.（12分）
22．解：（1）如图.(4分，错一个点扣1分)
（2）如图，其中
与重合.(8分，错一个点扣1分)
经作图观察得知:
两个四边形关于直线
对称.（9分）
（3）由点的位置及格点构造知：
.
四边形
为菱形. （11分）
（12分）
23．解：（1）建系方法一：如图以为坐标原点，
所在
直线为轴建立如图所示直角坐标系
，（2分）
因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以轴为对称轴，
故可设抛物线方程为：
，（4分）
由题意抛物线过点
，代入得
,
故拱圈外沿抛物线的解析式为
（6分）
评分说明:其余建系方法可比照给分.如图建系方法二的方程为：
建系方法三的方程为：
 |
（2）设
，（8分）则：
（10分）
，（11分）
即路灯支柱的最低高度为
米.（其余解法可类似给分）（12分）
24．解：（1）设荔枝、芒果的进货价格分别为（元/㎏）、（元/㎏）, （1分）则由题意有:
,（5分,各2分）解之得:
故荔枝、芒果的进货价格分别为10元/㎏、8元/㎏. （6分）
（2） 设芒果箱数为
为整数)，则所购荔枝的筐数是
（7分）,则由题意得：
（9分,各1分）,解之得:
,而
为整数，故有
（11分）（1分）
再考虑装车运载条件限制，两筐荔枝的位置恰好可装3箱芒果，分别取
……
列表如下: （12分）
| 芒果( | 12 | 13 | 14 | … |
| 荔枝（ | 27 | 29 | 31 | … |
| 能否装车 | 能 | 能 | 否 | … |
| 能获利润 | 27×15+12×8=501(元) | 29×15+13×8=539(元) | … |
从上表可以发现
时均可满足进货要求，但当
时,虽然利润进一步增加但不能满足装车要求.故要获最大利润则该销售商最佳的进货方式为:
进29筐荔枝和13箱芒果可获得最大利润539元.（14分）
25．【解】（1）如图①当运动到
位置时（点
与
重合）时（或者以为圆心，以
为半径画弧得与
的另一个交点
），=. (1分)
证明:连
，正方形是以对称中心的中心对称图形，
重直平分
， (2分)
又为上一点,
,即此时=. (3分)
（2）探究结论:在旋转过程中，线段
. (5分)
证明（方法一）: 如图②，过
作
作
垂足分别为
,则四边形
为矩形,
(6分)
在
中,
, 在
中,
, (7分)
又在
中,
, 在
中,
,
(9分)
证明（方法二）:如图④同法一作矩形.
(6分)
旋转矩形使、分别与直角板的直角边重合，
记此时、的位置分别为
、
,则
.(8分)
而
,故点在线段
上,同理点在线段
上,且有
.
. (9分)
（3）探究结论:在旋转过程中,四边形的面积发生变化. (10分)
如图③,当点在
上时，设
,
（），
,
,
,
. (11分)
故当
时, 面积取最大值
. (12分)
同理，当点在
上时，设
,
如图当点与重合时
时, 面积取最小值
(13分)
面积的取值范围是: 
.
(14分)