威海市2006年初中升学考试
数 学
（时间120分钟，满分120分）
请同学们注意：
1.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
2.本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共10页。第I卷（1至2页）为选择题，第II卷（3至10页）为非选择题。第I卷（选择题）的答案须填写在第3页的答案表中，第II卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。考试结束时，将试卷全部上交。
3.凡要求保留精确度的题目，要用计算器计算，计算过程中的数据不要四舍五入；不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。
第I卷 （选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1.据威海新闻网报道，今年“五一”黄金周约有110万游客饱览我市美景，游客在威海游玩期间人均消费840元，我市“五一”黄金周的旅游收入用科学计数法表示为（保留三个有效数字） （ ）
（A）9.24×107 （B）9.24×108 （C）0.924×109 （D）9.24×109
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
（A）平行四边形 （B）正八边形 （C）等腰梯形 （D）等边三角形
3.
的绝对值等于
（ ）
（A） 
（B）-
（C）
（D）-
4.如图，过原点的一条直线与反比例函数
（k≠0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为
（
）
（A）（a，b）
（B）（b，a）
（C）（-b，-a）
（D）（-a，-b）
5.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为
（ ）
（A）30 （B）50 （C）60 （D）80
6.如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为
（ ）
（A）20º
（B）25º
（C）30º
（D）40º
7.用换元法解方程
时，设
，则原方程可变形为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.用半径为30cm，圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
（A）10 cm （B）30 cm （C）45 cm （D）300 cm
9.标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11.已知a、b为一元二次方程
的两个根，那么
的值为（ ）
（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11
12.如图，⊙O1的半径为1，O1O2=6，P为⊙O2上一动点，过P点作⊙O1的切线，则切线长最短为 （ ）
（A）
（B）5
（C）3
（D）
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绝密★启用前 试卷类型：A
威海市2006年初中升学考试
数 学
第I卷 选择题答案表
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 | 评卷人 |
| 答案 |
第II卷 （非选择题，共84分）
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
13.写出一个-6～-5之间的无理数： .
14.计算
= .
15.如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B= .
 |
16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为 .
17.将多项式
加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
， ， .
18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=
AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作.
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
| 得分 | 评卷人 |
19.（7分）
先化简，再求值：
，其中a =
| 得分 | 评卷人 |
20.（7分）
某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分10分）
| 分数 | 7.1 | 7.4 | 7.7 | 7.9 | 8.4 | 8.8 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 |
| 人数 |
（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？
（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？
（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由.
| 得分 | 评卷人 |
21.（8分）
图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.
（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为
，试借助图①，求的度数.
（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？
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图① 图②
| 得分 | 评卷人 |
22.（10分）
小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
| 得分 | 评卷人 |
23.（10分）
已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ.
（1）试证明△PON与△QOM全等；
（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；
（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为 .
图① 图②
| 得分 | 评卷人 |
24.（12分）
抛物线y = ax2+bx+c (a≠0)过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点.
（1）求该抛物线的解析式.
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90º.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠PMK=90º，说明理由.
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| 得分 | 评卷人 |
25.（12分）
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2.
（1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.
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