《圆》测试题
姓名 班级 学号
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、如图1所示，取
的直径
，在上任取一点
作弦
。当点在半圆上移动时（点不与
重合），
的平分线与的交点必（ ）
A、平分
B、三等分
C、到点
和直径AB的距离相等
D、到点
和点的距离相等
2、每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
3、下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线，其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
4、过外一点
作的两条切线
，切点为
和
若
的弦心距为3，则
的长为（ ）
A、5 B、
C、
D、8
5、是外一点，切于点
是优弧上的一点，如图2所示，设
则
与
的关系是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、小明制做了三个半径分别为
的圆，在某一平面内，让它们两两外切，他把此时三个圆的圆心用线连接成三角形，你认为该三角形为（ ）
A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
7、的半径为6，的一条弦
，以3为半径的的同心圆与直线的位置关系是（ ）
A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定
8、下列说法不正确的是（ ）
A、和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径（ ）
B、直线
上一点到圆心的距离等于半径，则与圆有公共点
C、圆的切线只有一条
D、和圆有两个公共点的直线与圆相交
9、如图3所示，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、圆锥的母线长是3，底面半径是1，在底面圆周上，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是（ ）
A、
B、
C、
D、3
二、细心填一填（每题3分，共30分）
1、的直径为10，弦
是弦上一动点，
那么
长的取值范围是 。
2、在直径为
的球形油槽内装入一些油后，截面
如图4所示，如果油面宽
那么油的最大深度是 。
3、如图5所示，是的直径，
都是上的点，
则
。
4、已知的直径为
，点
到直线
的距离为
。①若
与相切，则
；②若
则与有 个交点；③若
，则与的位置关系是 。
5、两圆相切，圆心距为
。已知其中一圆半径为
，另一圆半径为 。
6、一枚直径为的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是 。
7、图6是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承
的内、外圆半径分别为2和6，则两圆之间所放滚珠最大半
径为 ，这样的滚珠最多能放 颗。
8、已知
的半径等于1，下列命题：①若
，则
与
有两个公共点；②若
，则与外切；③若
，则与必有公共点；④若
，则与相交或外切，其中正确命题的序号
是 （把你认为正确命题的序号都填上）。
9、如图7所示，两个半圆中，长为6的弦
与
直径平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 。
10、已知半径为
的两圆外切，那么半径为
且与这两圆都外切的圆共有 个。
三、耐心做一做（共40分）
1、（8分）如图8所示，
是外一点，
分别与相交于
。
①
平分
；②
；③
；④
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2、（10分）如图9所示，和外切于点，直线是两圆的外公切线，为切点，试判断以线段为直径的圆与直线
的位置关系，并说明理由。
3、（10分）用圆形剪一个梯形
的半径为13，剪下的梯形的面积是多少？写出你的求解过程。
4、（12分）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）。如图10⑴所示：
∵
是△
的外角，
∴
又∵
∴
即
∴
如果
的两边都不经过圆心，如图10⑵、10⑶，那么结论会怎样，请你说明理由。
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