北京市海淀区2005年初三年级综合练习(二)数学试卷
(答题时间:100分钟)
一. 认真选一选:
1. 的相反数是( )
A. B. C. D. 3
2. 下列计算中计算正确的有( )个
(1)(2)
(3)(4)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知关于x的方程的根的判别式的值为5,则m的值为( )
A. B. 3 C. D. 1
4. 已知方程组满足,则( )
A. B. C. D.
5. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会,(翻过的牌不能再翻),某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()
A. B. C. D.
二. 精心填一填
6. 在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若AB=8cm,OC=3cm,则大圆的半径为_________m。
7. 若二次三项式是一个完全平方式,则k与m的关系是_____________。
8. 关于实数a,b,有的值是______________。
9. 初三(1)班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛,共有10道选择题,答对8题(含8题)以上为优秀,各组选手成绩统计如下:
10. 将矩形纸片如图示沿EF折叠,若=____________o。
11. 已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值是______________。
12. 一个空塑料袋装满了空气,其体积为空气密度为,则这一袋空气的质量用科学记数法表示为_______________。
13. 如图圆锥两条母线的夹角为,高为12cm,则圆锥侧面积为____________,底面积为_________________。
三. 解答题:
14. 尺规作图,求作正方形ABCD,使之面积为已知正方形面积的2倍。
15. 计算:(1)化简,当结果保留三位有效数字。
16. 菱形ABCD中,点B关于直线EC对折,使点B落在F点处,若,求的度数。
17.
18. 如图,一种底面直径为8厘米,高15厘米的茶叶罐,现要设计一种可以放三罐的包装盒,请你估算包装用的材料为多少(边缝忽略不计)。
19. 用图像法解一元二次方程:
20. 解不等式组并把解表示在数轴上。
21. 如图,正方形ABCD中,E点是AB上任意一点,,求证:FG=EC。
22. 某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料分别为19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是实验的相关数据:
(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集。
(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种新型饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式。并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料需配制多少千克时,两种新型饮料的成本总额最少?
23. 已知:关于x的二次方程的一个根为x=1,且有,求的值。
24. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如下图)。
(1)补全频率分布表和直方图;
(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是_______________;这次调查的样本容量是________________。
(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?
25. 如图,CD是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧AD的中点,P点为直线CD上的一个动点,当CD=4时,求:(1)AP+BP的最小值。(2)AP-BP的最大值。
26. 已知:梯形ABCD中,AD//BC,,AD=12,BC=18,AB=a,在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E。
(1)确定CP=6时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)若在线段BC上能找到不同的两个点,使上述作法得到的点E都与点A重合,求:a的取值范围。
27. 已知关于x的一元二次方程
(1)若m>0,求方程的根(用含m的代数式表示);
(2)如果函数的图象与x轴交于两个整数点,且2<m<15,求整数m的值。
(3)当满足(2)的条件时,设函数的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B、C,若过点A做直线y=kx+b的图象交x轴于点D,这条直线与坐标轴所形成的三角形的面积等于的面积,求直线解析式。
【试题答案】
一. 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C
二. 6. 0.05 7. 8.
10. 70 11. 10 12.
13. ,
三.
15. 原式
16. 50o
17. 原式
18.
19.
20. 原式
21. 证明:作。
22. (1)
(2)
23.
24.
(2),100
(3)
25. (1)(2)
26. (1)与B重合
(2)
(3)
法1:
27. (1)
(2)
(3)由(2)得
又函数的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B、C