2000年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试（4月2日上午8:30----9:30）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、计算
的值是（
）。
（A）1；（B）
；（C）
；（D）5。
2、若
，则
的值是（
）。
（A）
；（B）
；（C）5；（D）6。
3、设
是不相等的任意正数，又
，则
这两个数一定（
）。
（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。
4、正整数
小于100，并满足等式
，其中
表示不超过
的最大整数，这样的正整数有（ ）。
（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。
（A）4；（B）6；（C）
；（D）
。
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（ ）。
（A）10；（B）
；（C）
；（D）14。
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、
是正数，并且抛物线
和
都与轴有公共点，则
的最小值是________。
2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元。
3、实数
满足
和
，则
________。
4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为
和
，则
________。
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第二试（4月2日上午10:30----11:30）
一、（本题满分20分）
设
是实数，二次函数
的图象与轴有两个不同的交点
。
（1）求证：
；
（2）若
间的距离不超过
，求的最大值。
二、（本题满分25分）
EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝
，FH＝
，四边形EFGH的面积为
。
（1）求证：
；
（2）试用
表示正方形ABCD的面积。
三、（本题满分25分）
设关于的二次方程
的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值。
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第一试试题答案
一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。
二、1、20；2、150；3、4；4、
。
第二试部分试题答案
三、
。
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