相似三角形及其判定练习
一、选择题：
1.下列判断正确的是（ ）
A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等
C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A. △ABC中，∠A=54°，∠B=78°
△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
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B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C.△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5
3.如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则AC长为（ ）
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A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
4.在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ ）
对相似三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
1.如图16，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，
∠AED=∠C，则ED= 。
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2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，
则AD：BC= 。
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3.如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，
BD= 。
4.已知：图19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。
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三、解答题
1.已知：如图20□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。
求：AM：AC。
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2.已知：如图21在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。
求证：AD=DF。
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3.已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。
求证：MN=MB
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4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：BM·AC=MN·AB
答案
一、1.C；2.D；3.D；4.B。
二、1. 0.1；2. 1：1.5；3. 8，6.4；4. 6。
三、 1. 1：8；
2. △DBF∽△ACB，
；
3. 
；
4.略。