初三实验班选拔考试数学试题

时量：120分钟　　　满分：120分

班级________　　 　姓名________

卷Ⅰ（卷Ⅰ共23个小题，满分100分）

一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a的取值范围如图1所示，化简+a+1等于（　）

A．1－2a 　B．3　 C．－3　 D．2a－1  图1

2．使分式有意义的x 应满足的条件是（　）-1　 0　 1　 2　　

A. 　　　　　　　　　　 B.　

C. 　　　　 D.

3．已知x为正整数，那么3、x、10为三边可能组成的三角形的个数为（　 ） 

　A．2个　　　　B．3个　　　　C．5个　　　　D．7个　

4．已知则的值为（　　）

A. 　　　　 B. 　　　　C. 　　　　　D.

5．如图2，AC=CD=DA=BC=DE，则ÐBAE是ÐB的（　 ）倍.

A．6　　　B．4　　  C. 3  　　 D．2　  图2

E

D

C

B

6．数2002²⁰⁰² 的个位数字是（　 ）

A

A.　2  　　B.　4　　 C.　6　　 D.　8

7．如图3，△ ABC中，∠A的平分线交BC于D，　　　

AB=AC+CD，∠C=80^o,那么∠B的大小是（　）　

B　　　 D　　 C

A.　20^oB.　40^o 　　C.  50^o　 D.　60^o　　

8．如图4(ⅰ)，6枚硬币排成一个三角形，最少移　　　 图3

动几枚硬币可以排成图(ⅱ)所示的图形?　（　 ）

　　　　　　　　

(ⅰ)　　　图4　　　　　　　　　 (ⅱ)

 A． 2个　　　 B． 3个　　　C．5个　　　 D．7个

9．如图5，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，现要求在流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置（　 ）。图5　

A.只能是A或B　　　　　　　　　 B.只能是线段BC的中点

C.是线段AB或CD内的任意一点处　D.是线段BC上的任意一点处

10．一条轮船从A港到B港顺水航行需6小时，从B港到A港逆水航行需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（　 ）小时。

A.　　　　　 B.　　　　　C.　 7　　　　  D.　

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

11．分解因式：4x²y²－(z²－x²－y²)²=_____________________.

12．已知x= ,　y =  ,则x²－xy+y²=___.

13．若x－y＋2与互为相反数，则x=_____,y=____.

14．已知 =  (a≥b≥0)，则

=_________, =__________.

15．已知,则1＋x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰²＋x²⁰⁰³=___.

16．已知A₁B₁C₁D₁是等腰梯形ABCD四边中点所构成的四边形，那么由A₁B₁C₁D₁四边中点所构成的四边形一定是_______四边形.

17．如图6，已知AB=BC=CD=DE=EF，

若ÐA=12°13¢12²，则ÐFED=______.  图6

18．如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A¢B¢C¢D¢的一个顶点，如果两个正方形的边长均为1，则图中四边形EBFO的面积是_____________.

O

C

D

E

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

							A
	B¢
					C

B

C¢

　　　　　　　 图7　　　　　　　　 图8

19.方程x²=11+y²的正整数解是____________________.

20． 如图8，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸分别为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A处将马赶到河边饮水后再赶回家，那么牧童最少要走_______ 米。

三、先阅读下列内容，再答题（本大题满分6分）

A

21．三角形中边与角之间的不等关系定理：在一个三角形中，如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大。即△ABC中，如果ÐC > ÐB,那么AB > AC.(如图9)

1．

C C

B

如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，

那么这个三角形一定是___________三角形。　　　　 图9

2． 在△ABC中，已知BC > AB > AC,那么ÐA、ÐB、ÐC有怎样的大小关系？　　　　　　　　　　

3． 在△ABC中，ÐA=70°，ÐB=50°，那么AB、BC、AC之间有怎样的大小关系？

4． 直角三角形的哪一条边最长？为什么？

四、先阅读下列内容，再证明（本大题满分7分）

22．能够表示成 （p与q是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成 的数就叫做无理数。先阅读下列证明是无理数的过程，再进行证明。

　　假设=  (p与q是互质的整数),于是q=,两边平方得p²=2q².于是p²是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，所以p也是偶数。设p=2s,s是整数，则4s²=2q²,即q²=2s²,因此q是偶数，所以p和q都是偶数,一定有公约数2，这与p、q 的最大公约数是1矛盾.因此不能表示成分数的形式,即不是有理数.

试判断+ 1是有理数还是无理数?并证明你的结论.

五、证明题(本大题满分7分)

A   E

23. 如图10，△ABC三边上的高、中线和该边所对的角的角平分线都互相重合，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q，

P

求证:ÐPBQ=30°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

Q

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图10　　　　  　

D

C

B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　

卷Ⅱ(卷Ⅱ共两个小题,每小题10分)　　　　　　　　　

 24．如图11，△ABC中，BC=10㎝，BC边上的高h=15㎝,

(1) 如图11－1，若D₁、D₂是AB上的三等分点，E₁、E₂是AC上的三等分点，求四边形D₁E₁E₂D₂的面积。

(2) 如图11－2，若D₁、D₂、D₃、D₄是AB上的五等分点，E_1、E₂、E₃、E₄是AC上的五等分点，求四边形D₂E₂E₃D₃的面积。

A

A

A

(3)如图11－3，若D₁、…D_n、D_n+1、…、D_2n是AB上的2n+1等分点，E_1、…E_n、E_n+1、…、E_2n是AC上的2n+1等分点，求四边形D_nE_nE_n+1D_n+1的面积。

En+1

D3

E3

E2

D2

　　　　　　　　　 

En

D2

E2

D1

E1

D1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C

C

C

B

B

B

　　　 (1)　　　　　　　　  (2)　　　　　　　　　 (3) 　 

图11

25、猜测并证明

（1）试猜测，当  满足什么条件(只写一种你认为正确的条件)时，和能同时成立.

（2）若且,求证x²⁰⁰²+y²⁰⁰²=a²⁰⁰²+b²⁰⁰²