当前位置:首页 -初中数学试卷 - 初中三年级数学试题 - 正文*

初三上学期复习讲义一元二次方程

2014-5-11 0:17:59下载本试卷

初三上学期复习讲义一元二次方程

一. 知识归纳
1 一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)
2 解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3 根的判别式⊿△=b-4ac
4 根与系数关系+ =, ·=

二. 填空题
1方程的解为__________,方程的解为________若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根,则m=______.
2设方程的两根分别为,则+ =______,·=________
 ________, =________, =___________
3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1,则m=________
4 两根之和等于-3,两根之积等于-7的最简系数的一元二次方程是________
5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2,则k=_______
6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为______
7方程 无实根,则 ______
8如果 是一个完全平方公式,则 ______。
9若方程 的两根之差的绝对值是8,则 ______。
10若方程 的两根之比为3,则 _____。
11在实数范围内分解因式:___________,=____________=______________=____________
12若a,b为实数,且,则以a,b为根的一元二次方程是_______________
13以方程的两根的相反数为根的一元二次方程是______________

三. 选择题
1下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)x2+=0
(5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有(  )
   A、2个   B、3个  C、4个  D、5个
2下列配方正确的是(  )
  (1) x2+3x=(x+    (2)x2+2x+5=(x+1)2+4
  (3)x2x+=(x2+  (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
3方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是(  )
   A、2  B、5    C、-7   D、7
4方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是(  )
   A、m>- B、m  C、m≥- D、m
5方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为(  )
   A、    B、   C、-    D、-
6方程化为形式后,a、b、c的值为(  )
(A)1,–2,-15 (B)1,-2,15(C)-1,2,15  (D)–1,2,–15
7方程的解的个数是(  )
 (A)1  (B)2  (C)3  (D)4
8若方程的两根为x1,x2,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是(  )
 (A)  (B)
 (C)  (D)
9以为根的一元二次方程是(  )
(A)(B)(C)(D)
10如果一元二次方程的两个根是x1,x2,那么二次三项式
  分解因式的结果是(  )
 (A)  (B)
 (C)  (D)
11在实数范围内,可以分解为(  )
 (A)  (B)
(C)  (D)
12已知方程的两个根是互为相反数,则m的值是(  )
(A)  (B)  (C)  (D)
13如果关于x的方程3ax2-2a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是(  )
 A、a<a≠0   B、a    C、aa≠0    D、a
14若方程2xkx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是(  )
  A、1  B、2    C、3    D、4
15一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么这个方程是(  )
  A、x2-6x-7=0 B、x2-6x+7=0 C、x2+6x-7=0 D、x2+6x+7=0
16已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长,则这个直角三角 形的斜边的长是(   )
(A)9      (B)6      (C)3    (D)
17若一元二次方程的两根之比为3∶2,则满足的关系式是(   )
(A) (B)  (C)  (D)
18方程x2-2x-m=0有两个正实根,则m的取值范围是 (    )
  A、0<m<1   B、m>0   C、-1≤m<0   D、m<-1
19一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为m,两根平方和为n,则 的值为(      )
  A、0  B、      C、      D、
20已知关于的一元二次方程的两根满足,则m的值为(    )
  A、4  B、-36   C、4或-36    D、-36或-4
21若一元二次方程的两根满足下列关系:0,  ,则这个一元二次方程(   )
A、 B、  C、  D、

四. 解方程
1、  2、   3、




4、 5、   6、





五.  在实数范围内分解因式
1、      2、    3、





六.  解答题
1已知方程的两个根是,求代数式
(1);(2)的值。





2、已知是一元二次方程的两根,求以为根的
  方程。





3、已知一元二次方程,求当k为何值时,方程有两个
  不相等的实数根?




4、求证:方程有两个不相等的实数根;




5.已知关于x的方程
 1)若1是方程的一个根,求的值
 2)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围




6. 关于x的方程的两根之和为-1,两根之差为1
 1) 这个方程的两个根
 2) 求::




7. 证明:方程没有实数根




8. 已知αβ是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m<0.求证:m=-1




9. 已知αβ是方程ax2+bx-2=0的两根,
  求证:以为两根的方程是x2-bx –2a=0


10. 已知αβ是方程x2+4(m-1)x+12=0的两根,且=4,m>0.求证:m=3




11. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根,
  求证:=1时m=3




12. 已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,
  ⑴m为何实数时,方程的两个根互为相反数?
  ⑵ m为何实数时,方程的一个根为零?
  ⑶ 是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?





14已知:关于x的方程x2-(m-2)x+m2=0,⑴若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根。 ⑵ 是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,请求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由。






15. m取何值时,方程
  (1)有两个不相等的实数根
   (2)有两个相等的实数根;
   (3)没有实数根