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初三数学总复习一元一次不等式组

2014-5-11 0:18:01下载本试卷

初三数学总复习教案(四)

一元一次不等式组

知识结构

不等式组的解集

不等式组
(a<b)
图   示
解  集
            

二、重点

一次不等式组的解法;

三、目标要求

1.  利用不等式的性质解一元一次不等式组,并能借助数轴确定不等式组的解集。

2.  会求一元一次不等式组的整数解,非负整数解等问题。

3.  能够根据实际问题建立不等关系,解决应用问题

4.  能够将一些问题转化为解不等式组的问题

四、【典型例析】

例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   ).
  A.                   B.    

  C.                   D.
  
【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.
【解答】分别求出每个不等式的解集.
   解不等式,得x<-3;
解不等式,得.
   原不等式的解集为x<-3. 选C.
 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.

例2  (2002年   福州)解不等式组  2(x-1)≤4-x①

                        3(x+1)<5x+7②

并把它的解集在数轴上表示出来。

分析:先分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后再确定它们的公共部分。

解:解不等式①,得x≤2

解不等式②,得,x>-2

∴原不等式组的解集是:-2<x≤2

x

 

2

 

1

 

0

 

-2

 
在数轴上表示如右图:

-1

 


                    

x+y=m+2

例3 (2002年  河南) 求使方程组

                       4x+5y=6m+3的解x、y都是正数的m的取值范围。

分析:先用m表示x和y,再解关于m的不等式组

         x+y=m+2          x=m+7

解: 解方程组          可以得到

         4x+5y=6m+3         y=2m-5

由于x、y都是正数

     -m+7>0       m<7

所以有         解之有        即2.5<m<7

      2m-5>0        m>2.5

答:m的取值范围是2.5<m<7

例4 (2002年  泰安)火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B型货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有几种方案?请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少?

分析:A、B两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨,所装的乙种货物和应不小于1150吨。

解:设需要A型货厢x节,则需要B型货厢(50-x)节

      35x+25(50-x)≥1530①

依题意得

      15x+35(50-x)≥1150②

由①得x≥28

由②得x≤30

∴28≤x≤30

∵x为整数,∴x取28,29,30。因此有三种方案。

①    A型车厢28节,B型车厢22节;

②    A型车厢29节,B型车厢21节;

③    A型车厢30节,B型车厢20节。

由题意,当A型车厢为x节时,运费为y万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40

显然,当x=30时,y最小,即方案③的运费最少。最少运费是31万元。

例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机?
【特色】此题背景真实,它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力.
【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组,求特解 .   
    设该校拟建的初级机房有x台计算机,高级机房有y台计算机,
根据题意,得   解得 ∵x为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.
答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台,

【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.