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初三数学总复习二元一次方程组

2014-5-11 0:18:02下载本试卷

初三数学总复习教案(二)

二元一次方程组

知识结构:

二元一次方程组的解法:代入法消元法、加减消元法。

三元一次方程组的解法:代入法消元法、加减消元法。

重点、热点

消元的思想和方法

目标要求

灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,会解简单的三元一次方程组

典型例析

例2(2002年  镇江)  已知二元一次方程组为        则x-y=    , x+y=

x+2y=8 

分析:可以解方程组,求得x、y的值,然后再代入求值,也可以直接利用加减法,求出所求代数式的值

     2x+y=7 ①

解法一:

      x+2y=8 ②

①-②×2   -3y=-9

y=3

把y=3 代入①   得x=2

          x=2

∴原方程组的解为

           y=3

   x=2

当      时,   x-y=2-3=-1,  x+y=2+3=5

y=3

     2x+y=7①

解法二:

     x+2y=8 ②

①-② ,得 x-y=-1

[①+②]/3    得x+y=5

例2 (2002 云南省) 方程组的解是 (   ). 

 A.    B.    C.    D.

【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组;或者考查我们会对方程的解进行检验.

【解答】

②×2—①, 得 y= —1,

将y= —1代入②,得 . ∴

【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.

例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成,厂家需支付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合作10天可完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合作5天可完成全部工程的,厂家需支付5500元.

(1) 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由那队单独完成此项工程花钱最少?

【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题,同时也考查了用整体求值和换元思想.

【解答】(1)设甲、乙、丙单独完成工程分别需x、y、z天,则

      解之,得

(2) 设甲队做一天应支付a元,乙队做一天应支付b元,丙队做一天应支付c元. 则有

   解之,得

答:(1)甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天;(2)由甲队单独完成此项工程花钱最少

【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出后,再求出x、y、z较为简单;此法也适合 (2)问中的方程的求解.

课堂练习:

1.(2001 天津)已知x+y=4,x-y=10,则2xy=     .

2.(2000天津)已知=     .

3.(2001 重庆)若则m+n的值为(   ).

A. 1           B. 2         C. 3       D. -3

4.(2002 黄冈)不论m为何实数,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在(   ).

 A.第一象限       B.  第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限

5.(2002 大连)当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母的取值的不同,抛物线的顶点坐标也发生变化.

 例如:有抛物线

  有……②

  抛物线的顶点坐标为(m , 2 m – 1).即

当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因此y值也随x的变化而变化 .

将③代入④,得 y = 2 x – 1.

可见,不论m取何实数时,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:y = 2 x – 1.

解答问题:

(1)在上述过程中,由①得到②所用的数学方法是       , 其中运用了    公式 . 

 由③、④得到⑤所用的数学方法是       

(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式