2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试
数学试卷
(满分120分，考试时间120分钟)
一、 填空题：（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．计算：
．
2．不等式组
的整数解是______________．
3．函数
的定义域是__________________．
4．方程
的根是________________．
5．用换元法解
，可设
，则原方程可化为关于
的方程是______________．
6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．
7．已知
，则点A
在第________象限．
8．正六边形是轴对称图形，它有_______条对称轴．
9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD＝2，则
=__________．
10．在△ABC中，∠A＝90°，设∠B＝
，AC＝
，则AB＝________(用和的三角比表示)．
11．某山路坡面坡度
,沿此山路向上前进200米,升高了__________米．
12．在△ABC中，点G是重心，若BC边上的高为6，则点G到BC的距离为______________．
13．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于_______________．
14．如图1，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG，EF交AD与点H，那么DH的长为___________．
二、 多项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分)
【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣一分，直至扣完为止】
15．下列运算，计算结果正确的是……………………………………………（ ）
（A） 
； （B） 
； （C） 
； （D） 
．
16．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，
那么在下列三角形中，与相似的三角形是……………………（ ）
（A） △DBE； （B） △ADE； （C） △ABD； （D） △BDC．
17．下列命题中，正确的是…………………………（ ）
（A）一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；
（B）一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；
（C）两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；
（D）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点．
18．在函数
的图像上有三点
、
、
，已知
，则下列各式中，正确的是…………………………（
）
（A） 
；
（B） 
；
（C） 
；
（D） 
．
三、（本大题共4题，每题7分，共28分）
19．化简：
．
20．关于
的一元二次方程
，其根的判别式的值为1，求
的值及该方程的根．
21．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC＝8，
求：（1）BE的长； （2）∠CDE的正切值．
 |
22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一 表二
| 甲 组 | 乙 组 | 分数段 |
|
|
|
|
|
| ||
| 频数 | 3 | 6 | 36 | 50 | 13 | |||||
| 人数（人） | 100 | 80 | 频率 | 20％ | 40％ | |||||
| 平均分（分） | 94 | 90 | 等第 | C | B | A | ||||
请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_________分（结果精确到0.1分）；
（2）样本中,数学成绩在
分数段的频数________，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为_________，中位数所在的分数段为______________；
（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为__________分（结果精确到0.1分）．
四、（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，二次函数
的图像交轴于A
、B
，且
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．
24．如图４，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝
AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．
25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=
，⊙A的半径为1，如图5所示．若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO＝，△AOC的面积为
（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．
五、（本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分6分，（2）（3）小题满分均为3分）27．数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．
同学发现两个结论：①
②数值相等关系：
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）
（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t>0)”，又将条件“
”改为“
”， 其他条件不变，那么
、
与
有怎样的数值关系？写出结果并说明由）[1]