2004年广东省高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．用科学记数法表示为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 
的相反数是
（ ）
A．-3
B. 
C. 3
D. 
3. 各式中，运算结果错误的是 （ ）
A.
B. 
C. 
Ｄ．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=
，则∠DAB的度数为 （
）
A．
B．
C．
D．
５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是 （ ）
A．１０和
Ｂ．１０和２
Ｃ．５０和 Ｄ．５０和２
二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）
６．当k = ________时,反比例函数
的图象在第一象限．只需填一个数）
７．函数
中自变量x的取值范围是______________
８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１，
∠AOB=
,则阴影部分的面积是_________
9．解方程
时．设
，则原方程化为y的整式方程是_____________________
10.边长为２的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________
三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）
11．先化简，再求值：
，其中
．
12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）
13. 解方程组
14. 解不等式组
15．已知一次函数
，当
时
的值是9，当
时的值为－３．
(1)
求这个函数的解析式；
(2)
在直角坐标系内画出这个函数的图象．
四．解答题（本题共4小题，共28分）
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
(1) 
求证：△CDE∽△FAE
(2) 当E是AD的中点，且
BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF
17．如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使
，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到０.１m）
（指定科学计算器进入中考考场的地区的
考生，必须使用计算器计算．以下数据供计
算器未进入考场的地区的考生选用：
）
18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．
19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了
四边形的具体分割方法，分别将四边形
分割成了２个、３个、４个小三角形．
请你按照上述方法将图（二）中的六边形
进行分割，并写出得到的小三角形的个数．
试把这一结论推广至n边形.
五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20. 已知实数a、b分别满足
．求
的值.
21.
如图，在Rt
中，
,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上
.
（１）求证：AC是
的外接圆的切线；
（２）若
，求BC的长.
22.
如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，
,垂足为点E.
（１）
求证：PE=BO;
（２）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE
的面积为y，求y与x之间的函数
关系式，并写出自变量的取值范围．