四川省初中数学竞赛

2002年四川省初中数学竞赛

一试

一、　　　　 选择题（每小题6分，共36分）

1、若x<1，则+等于（　　 ）

（A） 1　　　　 （B）3-2x　　　　　 (C)　2x-3　(D)　-2

2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　　 ）

（A）等于1米　 （B）大于1米　 （C）小于1米 　（D）不能确定

3、设a,b都是正实数且，那么的值为（　　　　 ）

（A）　 （B）　　（C）　（D）

4、若x₁,x₂是方程x²+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x+x-2是（　　　　 ）

（A）正数　　　　　（B）零　　　　 （C）负数　　 （D） 不大于零的数

5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（　　　　）厘米。

（A）　　　 5（B）6　　　　　 （C）5　　　　　　（D）6

6、关于的两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0,x²+(2m+1)x+m²=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（　　　 ）

（A）　　　 -<m<-（B）m≤-或m≥-　　　 （C） -<m<　　（D）m≤-或m≥

二、　　　　 填空题（每小题9分，共54分）

1、　　　　　  如果y=++2，则2x+y=　　　　 .

2、　　　　　　  设a是一个无理数，且a,b满足ab+a-b=0，则b=　　　　　  .

3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米²的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为　　　　 米。

4、如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△OCD=2， S_△OBE=3，S_△OBC=4，那么S_ADOE=　　　　　  。

5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则a²+b²+c²-ab-ac-bc=　　　　.

6、△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x²-12x+m=0的两个根，则m的取值范围 　　　　　  .

三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：=1.414, =1.732, =2.236)

四、（20分）

如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD.

五、（20分）

将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组的各数的算术平均数也增加，问A 组中原有多少个数？