二00二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 座位号
（满分：150分：考试时间：120分钟）
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总 分 |
| 得 分 |
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| 评 卷 人 | |||
1．-5的相反数是 ．
2．分解因式：a3-ab2= ．
3．在函数y =
中，自变量x的取值范围是
．
4．计算：
＝
．
5．六边形的内角和等于 度．
6．如图：某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔
最低的一条为６0米，等高距为10米，结合地理知识写出
等高线a为 米，b为 米，c为 米．
7．已知：线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a、b的比例中项c为________cm．
8．用换元法解分式方程：x
+ x +
=3, 设y =x+x，那么原方程化
为y的一元二次方程的一般形式为____________________________．
9．如图：在⊙O中，直径AB=4cm,弦CD⊥AB于E,OE=
,则弦CD的长为 cm．
10．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留π）．
11. 已知：x- x-1=0，则- 
x
+2 x2+2002的值为
。
12．如图：四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的
渐开线” ，其中DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、
B、C、D 循环，它们依次连接，取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2
的长是 （结果保留π）。
| 得 分 |
| |||
13．下列运算不正确的是 （ ）
（A）（a5）2 = a10 （B）2a2·(-3a3)=-6a5 （C）b·b3=b4 （D）b5·b5=b25
14. 如果反比例函数y=
的图象经过点（-2,-1），那么k的值为
（ ）
（A）
（B）- （C）2 （D）-2
15．下列二次根式中,属于最简二次根式的是 （ ）
A、
B、
C、 
D、 
16.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是 （ ）
A、9 B、11
C、16 D、11或16
17．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，
且PA=3
，PB=BC，那么BC的长是
（ ）
A、3 B、3 C、 D、2
18．下列四个命题中错误的是 （ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形
19．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上
种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要
（ ）
A、450a元 B、225a元 C、 150a元 D、 300a元
20．已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点， 其顶点坐标为
P（－
，
）， AB=
,若S△APB=1，则b与c的关系式是
（ ）
A、b2-4c+1=0 B、b2-4c-1=0 C、b2-4c+4=0 D、b2-4c-4=0
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| 评 卷 人 | |||
21、解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来；
22．如图：已知，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F．
求证：OE=OF；
23．已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．
1）. 填空：SA：SB的值是 ．
2）. 请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；
24.随机抽取某城市一年（365天）中的30天的日平均气温状况统计如下：
| 温度（x0C） | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 | 32 |
| 天数t | 3 | 5 | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
请根据上述数据填空：
1）该组数据的中位数是 0C；
2）该城市一年中日平均气温为260C的约有 天；
3）若日平均气温在170C-230C为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有 天．
| 得 分 |
| |||
25． 为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策。某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？
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| 得 分 | 评 卷 人 | |
26.已知：二次函数y=x2+bx+c（ｂ、ｃ为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n2+4n），且m≠n,求m＋n的值．
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| 评 卷 人 | |||
27．已知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB、CD都经过切点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合)，连结AC和BD．
1） 请根据题意画出图形；
2） 根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母）．
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| 评 卷 人 | |||
D在AB边上移动（不与A、B重合），DE‖BC，交AC于E，连结CD，设S△ABC=S,S△DEC=S1 。
（1） 当D为AB中点时，求S1:S的值。
（2） 若AD=
， 
=
，求关于的函数关系式及自变量的取值范围。
（3） 是否存在点D，使得S1>
S成立？
若存在，求出D点位置；若不存在在，请
说明理由。
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| 评 卷 人 | |||
29. 已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），
B（m，0），D（0，4），其中m≠0。
（1） 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标。（用含m的代数式表示）；
（2） 若一次函数y=kx -1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3） 在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标。
二00二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷评分标准及参考答案
说明：1．考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案”的评分标准进行评分。
2．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的分数。
3．评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数。
一、（每小题3分，共36分）
（1）5 （2）a (a+b) (a-b) （3）
(4) (5)720 (6)60,70,80 (7)6
(8)y2-3y+1=0
(9)2 (10)15
(11)2003 (12)18
二、（每小题4分，共28分）
（13）D （14）C （15）D （16）C （17）A （18）B （19）C （20）D
三、（每小题7分，共28分）
21．解不等式（1）得：
（3分）
解不等式（2）得：
（5分）
原不等式组的解集是：-2
（6分）
原不等式组解集在数轴上表示如下：
22．证法一：
平行四边形ABCD
（7分）
∴AD∥BC OA=OC
（2分）
且∠CAD=∠ACB（或∠AFO=∠CEO）
又∵∠AOF=∠COE （写出满足全等的条件得4分）
∴△AOF≌△COE （6分）
∴OE=OF （7分）
证法二：∵ 平行四边形 ABCD
∴AD∥BC OA=OC （2分）
∴
（6分）
∴OE=OF （7分）
23．①SA：SB=
（3分）
②画出图形具有中心对称得2分，面积为8个平方单位得2分（参考答案见第4页）
24．（1）22 （3分）
（2）73 （2分）
（3）146 （2分）
四、（本题10分）
25．解：设实际每年可开发平方千米
（1分）
则依题意得：
（6分）
整理得
（7分）
解得：∴ 
(9分)
经检验： 都是原方程的解, 但
不合题意舍去，
所以只取
答：实际每年可开发12平方千米。 （10分）
注：检验与答案缺一个或二个都只扣1分。
五、（本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，共10分）
26．解：①依题意得
（2分）
解得：
（5分）
∴所求二次函数的解析式是：
（6分）
解：②∵二次函数图象过点
∴
（7分）
（8分）
（9分）
∵
∴
即
（10分）
六、（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
27．（1）正确画出每个图形各得2分。
（2）解答：（以两圆外切为例，内切评分标准与外切对应得分）
第一种结论：AC∥BD （6分）
证明：过P作两圆的公切线MN （7分）
∴∠MPA=∠C ∠NPB=∠D （8分）
∵∠APM=∠NPB ∴∠C=∠D （9分）
∴AC∥BD （10分）
第二种结论：△APC∽△BPD （6分）
证明：过P作两圆公切线MN （7分）
∴∠MPA=∠C，∠NPB=∠D （8分）
∵∠APM=∠NPB ∴ ∠C=∠D （9分）
又∵∠APC=∠BPD
∴△APC∽△BPC （10分）
第三种结论：O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P）， （6分）
证明：∵①圆是轴对称圆形
②相切的两圆也组成一个轴对称圆形
③连心线O1O2是两圆的对称轴
∴O1、P、O2三点共线（或连心线O1O2必过切点P） （10分）
注：（每写一点各得1分）
七、（本题第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分）
28．解（1）∵DE∥BC，D为AB的中点
∴△ADE∽△ABC，
（1分）
∴
（2分）
∵
∴
（3分）
解（2）∵
∴
（4分）
又∵
∴
∴
（5分）
∴
即
（6分）
自变量的取值范围是：
（7分）
解（3）：不存在点D，使得
成立
（8分）
理由：假设存在点D，使得成立
那么
即 
∴
（10分）
∵
∴不存在
即不存在点D，使得成立
（12分）
29．（本题第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分）
（23题第（2）小题参考答案）
解：（1）C点坐标为（m，4） (1分)
P点坐标为
（3分）
（2）∵直线
把矩形ABCD分成面积相等两部分：
∴必过中心点
（4分）
∴
（5分）
∵
， ∴
（6分）
∴
（7分）
（3）设直线与轴相交于点F
∴F点坐标为（0，-1）
∵⊙M的半径为1，
∴
∴
（8分）
过P作PG⊥轴于G
∴
∴
∴
（10分）
∴P点坐标为
或
（12分）
