2005年宁德市初中毕业、升学考试数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。预祝你取得满意的成绩！
一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。
2．分解因式：x2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ÐABC＝＿＿＿＿度。
4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。
6．一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。
7．在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8．计算：＋＝＿＿＿＿＿。
9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。
10．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm。
11．如图，已知：ÐC＝ÐB，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（例如：ÐADO＋ÐODB＝180º，DB＝EC等，除此之外再填一个）
12．如图，墙OA、OB的夹角ÐAOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。（结果保留π）。
二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）
13．下列计算正确的是（ ）
A、x2·x3＝x6 B、(2a3)2＝4a6 C、(a－1)2＝a2－1 D、＝±2
14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
15．两圆的半径分别为R＝5、r＝3，圆心距d＝6，则这两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内含
16．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、4 B、1 C、2 D、－2
17．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）
18．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）
三．解答题：（本大题有9小题，共90分）
19．（本题满分8分）
计算：(－2)3＋(1＋sin30º)0＋3－1×6
解：
20．（本题满分8分）
解方程组：
解：
21．（本题满分10分）
如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，
且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。
请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。
解：我选择证明△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿
22．（本题满分10分）
用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A¢是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。
（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－B¢，C－C¢（注意棋子要摆在格点上）。
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B－B¢、C、C¢的坐标分别是：B（＿＿＿＿），B¢（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿），C¢（＿＿＿＿）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴y＝x的对称点P¢的坐标是（＿＿＿＿）。
23．（本题满分10分）
某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：
（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？
（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？
（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。
24．（本题满分10分）
6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ÐABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
解：
25．（本题满分10分）
已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。
（1）求证：AC平分ÐDAB；
（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。
证明：
26．（本题满分12分）
电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。
解：
27．（本题满分12分）
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym2。
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
解：
2005年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。
（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。
（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。
一．填空题（每小题3分，共36分）
1、3；2、（x－1）(x＋1)；3、135º；4、3.12×107；5、1，2；6、8；7、I＝；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D有关的正确结论都给分，例如：DO＝OE、DC＝EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ÐODB＝ÐCEO、ÐDOB＝ÐEOC、ÐCDA＝ÐAEB、＝、＝等；12、27π。
二．选择题（每小题4分，共24分）
13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C
三．简答题（本小题满分8分）
19、（本题满分8分）
解：原式＝－8＋1＋2………………6分
＝－5………………………………8分
20．（本题满分8分）
解法一：把(x＋y)＝9代入②得
3×9＋2x＝33
∴x＝3………………4分
把x＝3代入①得y＝6……………7分
∴原方程组的解是…………8分
解法二：由①得y＝9－x…………③…………1分
把③代入②得 3(x＋9－x)＋2x＝33
∴x＝3………………4分
把x＝3代入③得y＝6………………7分
∴原方程组的解是……………8分
21．（本题满分10分）
解法一：我选择证明△EBN≌△FDM………………3分
证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐB＝ÐD，AB＝CD………………6分
∴ÐE＝ÐF………………7分
又∵AE＝CF
∴BE＝DF………………8分
∴△EBN≌△FDM………………10分
解法二：我选择证明△EAM≌△FCN………………3分
证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐDAB＝ÐBCD………………5分
∴ÐE＝ÐF ，ÐEAM＝ÐFCN………………7分
又∵AE＝CF………………8分
∴△EAM≌△FCN………………10分
22．（本题满分10分）
（1）符合要求即得5分。（其中作图4分，正确标出两组对称点得1分）
（2）所找出点的坐标写正确得4分
P¢9(b，a)得1分
23．（本题满分10分）
解：（1）＝7760（人）
∴该县2004年共有初中毕业生7760人。………………3分
（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）
∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。…7分
（3）只要言之有理均可得3分
如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。
又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ÐABC＝65º,sinÐABC＝……2分
∴AD＝AB·sinÐABC
＝30×sin65º
≈27.2（m）
答：AD等于27.2米。………………4分
(2)在Rt△ADB中
cosÐABD＝
∴DB＝AB·cosÐABD…………5分
＝30×cos65º
≈12.7（m）………………6分
连结BE、过E作EN^BC于N
∵AE∥BC
∴四边形AEND为矩形
NE＝AD≈27.2
在Rt△ENB中，由已知ÐEBN≤45º
当EBN＝45º时
BN＝EN＝27.2………………8分
∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）
答：AE至少是14.5分。………………10分
25．（本题满分10分）
（1）证法一：连结BC
∵AB为⊙O的直径
∴ÐACB＝90º…………2分
又∵DC切⊙O于C点
∴ÐDCA＝ÐB
∵DC^PE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分
∴ÐDAC＝ÐCAB………………5分
（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4
∴AC＝＝2…………7分
由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分
∴＝
即AB＝＝＝10
∴⊙O的直径为10………………10分
（1）证法二：连结OC
∵OA＝OC
∵ÐACO＝ÐCAO…………1分
又∵CD切⊙O于C点
∴OC^DC………………2分
∵CD^PA
∴OC∥PA………………3分
∴ÐACO＝ÐDAC
∴ÐDAC＝ÐCAO…………5分
（2）解法二：过点O作OM^AE于点M，连结OC
∵DC切⊙O于C点
∴OC^DC
又∵DC^PA
∴四边形OCDM为矩形
∴OM＝DC＝4………………6分
又DC2＝DA·DE
∴DE＝8，∴AE＝6， ∴AM＝3………………8分
在Rt△AMO中
OA＝＝5
即⊙O的直径为10。………………10分
（其余解法相应给分）
26．（本题满分12分）
（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集………………１分
根据题意得
y＝20x＋15(7－x)
∴y＝5x＋105…………5分
（2）50x＋35(7－x)≤300………………7分
解得x≤3………………8分
又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。………………9分
又∵x为自然数
当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）
7－x＝4…………11分
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。………………12分
27．（本题满分12分）
（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、ÐB＝90º过D作DE^BC于E点
∴AB∥DE
∴四边形ABED为矩形………………1分
DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm
∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分
点P从出发到点C共需＝8（秒）
点Q从出发到点C共需＝89少）……3分
又∵t≥0
∴o≤t≤8…………4分
（2）当t＝1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点…………5分
∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上
∴PC＝16－2t
过点P作PM^BC于M
∴PM∥DE
∴＝即＝
∴PM＝(16－2t)…………7分
又∵BQ＝t
∴y＝BQ·PM
＝t· (16－2t)
＝－t2＋t………………3分
(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；
当1.5<t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；
当4<t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小。………………12分
注：①上述不等式中，“1.5<t≤4”、“4<t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤
8”也得分。
②若学生答：当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小。给2分
③若学生答：△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分。