湖北省黄冈市2005年初中升学统一考试
数 学 试 题（课改区）
（满分：120分 考试时间：120分钟）
| 题号 | 1—6 | 7—11 | 12 | 13 | 14 | 15—16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 总分 |
| 得分 |
一、填空题（每空3分，共24分）
1．的相反数是 ，立方等于– 64的数是 ，将x – xy 2分解因式的结果是 ；
2．反比例函数y = 的图象经过点（tan45°，cos60°），则k = ；
3、水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米；
5．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有 个空心圆；
6、图⑴中的梯形符合＿＿＿＿条件时，可以经过旋转和翻折形成图案⑵。
 |  | ||
二、单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的刮号里，不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共18分）
7．已知
为实数，且
，则
的值为（ ）
A．3 B．– 3 C．1 D．– 1
8．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3 D．( x – 3 y) (– x + 3y ) = x 2 – 9 y 2
9、不等式组
的解集应为（ ）
A、
B、
C、
D、或
≥1
10、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
11．有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
 | |||
 | |||
12、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
| 皮鞋价（元） | 160 | 140％ | 120％ | 100 |
| 销售百分率 | 60％ | 75％ | 83％ | 95％ |
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。
A、160元 B、140元 C、120元 D、100元
三、解答下列各题：
13、（本题满分7分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。
请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积
⑵求出数字之积为奇数的概率。
 | |||
 | |||
14、（本题满分7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
15、（本题满分7分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些；
⑵ 计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。
| 平均数 | 方差 | 完全符合要求个数 | |
| A | 20 | 0.026 | 2 |
| B | 20 | SB2 |
 |
四、多项选择题（本题满分8分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的刮号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均不得分）
16、下面的说法正确的是（ ）
A、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式
B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
C、必然事件发生的概率为1
D、不确定事件发生的概率为
17、如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有（ ）
A．AD平分∠BAC B．BE = CF
C．BE = CE 
D、若BE = 5，GE = 4，则GF =
五、解答下列问题
18、（本题满分7分）阅读下列材料，解答问题。
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。
问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用？
⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元
19、（本题满分6分）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）
20、（本题满分10分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。
⑴ 求证：AC 2 = AE·AB；
⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。
 |
21、（本题满分10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价
与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝
。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
22、（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
湖北省黄冈市2005年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准（课改区）
说明：对于解题过程中有的题目可用多种解法（或多种证明方法），如果考生的解答与参考答案不同，只要方法正确，请参照此评分标准酌情给分）
一、填空题（每空3分，共24分）
1、
；－4；
；2、；3、后面、上面、左面；4、
；5、446；6、底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形
二、单项选择题（共6道题，每小题3分，共18分）
7、D；8、B；9、C；10、C；11、A；12、B
三、解答题：
13、解⑴用列表法来表示所有得到的数字之积（5分）
|
积 甲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1×1＝1 | 2×1＝2 | 3×1＝3 | 4×1＝4 | 5×1＝5 | 6×1＝6 |
| 2 | 1×2＝2 | 2×2＝4 | 3×2＝6 | 4×2＝8 | 5×2＝10 | 6×2＝12 |
| 3 | 1×3＝3 | 2×3＝6 | 3×3＝9 | 4×3＝12 | 5×3＝15 | 6×3＝18 |
| 4 | 1×4＝4 | 2×4＝8 | 3×4＝12 | 4×4＝16 | 5×4＝20 | 6×4＝24 |
乙⑵由上表可知，两数之积的情况有24种
所以P（数字之积为奇数）＝
（7分）
14、设这种运输箱底部宽为米，则长为
米
依题意，有
化简，得
∴
（舍），
∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮
面积为：（5＋2）×（3＋2）＝35
∴做一个这样的水箱要花35×20＝700元钱
15、⑴B
⑵∵
＝0.008
且
，∴
在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些………………5分
⑶从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛 ………………………………………………7分
四、多项选择题
16、AC
17、ACD
五、解答题：
18、⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，
∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水
∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水
即一个学生全年共花费1.5×300＝450元钱 …………………………2分
⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）×
＝320桶。
夏季每天5桶，共要60×5＝300桶
冬季每天1桶，共60桶
∴全年共要纯净水（320＋300＋60）＝680桶
故购买矿泉水费用为：680×6＝4080元
使用电费为：240×10×
×0.5＝600元
故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830元……………………5分
⑶∵一个学生节省的钱为：450－
＝353.4元
∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080元………………7分
19、解：
 |
20、⑴连结BC
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴BC＝AC
∴∠1＝∠2
又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3
∴△AEC∽△ACB
∴
，即AC2＝AB·AE………………4分
⑵PB与⊙O相切
连结OB，∵PB＝PE
∴∠PBE＝∠PEB
∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1
而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB
而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1
∴∠OBC＝90°－∠1
∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°
∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线……………………10分
21、⑴依题意，可建立的函数关系式为：
；即
……………………………………………………………………4分
⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价
故W＝
化简得W＝
………………7分
①当W＝
时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6
∴当
时，W有最大值，最大值＝18.5
②当W＝
时，∵W＝
，当≥8时，函数随
增大而增大
∴在
时，函数有最大值为
③当W＝
时，∵W＝
，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，
∴在
时，函数有最大值为18
综上所述，当时，函数有最大值为18………………10分
22、⑴∵O、C两点的坐标分别为O
，C
设OC的解析式为
，将两点坐标代入得：
，
，∴
…………2分
∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为
再将C代入得：
∴
…………………………5分
⑵D
⑶当Q在OC上运动时，可设Q
，依题意有：
∴
，∴Q
，
当Q在CB上时，Q点所走过的路程为
，∵OC＝10，∴CQ＝
∴Q点的横坐标为
，∴Q
，
……11分
⑷∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为
，则Q运动的路程为
△OPQ中，OP边上的高为：
梯形OABC的面积＝
，依题意有：
整理得：
∵△＝
，∴这样的不存在
当Q在BC上时，Q走过的路程为
，∴CQ的长为：
∴梯形OCQP的面积＝
＝36≠84×
∴这样的值不存在
综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积……16分