佛山市2005年高中阶段学校招生考试
数学试卷(课改实验区用)
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分130分，
考试时间90分钟．
注意: 1.本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线，不能答在试卷上.
3.其余注意事项，见答题卡.
第Ι卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1.-2的绝对值是（ ）
A.2 B.-2
C.±2
D. 
2.1海里等于1852米.如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米
A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列运算中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4.要使代数式
有意义，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
 |  |  |
A. B. C. D.
6.方程
的解是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
7.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
 |
A. B. C. D.
实验区数学试卷 第2页（共6页）
8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
9.下列说法中，正确的是（ ）
A.买一张电影票，座位号一定是偶数
B.投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.从1，2，3，4，5这5个数字中任取一个数字，取得奇数的可能性大
10.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）上.
A.（-1，1） B.（-1，2） C.（-2，1） D.（-2，2）
第Ⅱ部分（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案写在答题卡中）.
11.要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 .
12.不等式组 
的解集是
.
13.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案
，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度.
14.已知∠AOB=30°，M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm
为半径坐⊙M，当OM= cm时，⊙M与OA相切（如图
）14.
15.若函数的图象经过（1，2）则函数的表达式可能是
（写出一个即可）.
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，每小题
6分，共30分）.
16.如图，表示甲骑电动车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式.请根据图象填空：
出发的早，早了
小时，
先到达，先到 小时，电动自行车的速度为
km/h，汽车的速度为
km/h.
17.化简：
实验区数学试卷 第2页（共6页）
18.学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成
两部分.
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要
求证明.）
19.如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶端A向地面拉出一条
绳子AC固定帐篷.若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的
距离是4.5米，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确
到0.1米）.
备选数据：
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70
20.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.
四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）.
21.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点
在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力效果相同.
（1）图中
满足怎样的关系式？
（2）若
①号“E”的测量距离
，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离
应为多少？
实验区数学试卷 第3页（共6页）
22.某酒店客房都有三人间、双人间客房，收费数据如下表.
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少人？
23.某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
（3）为了使参赛选手取得好成绩.应该选谁参加比赛？为什么？
24.一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米.若水面上生3米至EF，则水面宽度EF为多少？
（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为
请你填空：
a= ,c= ,EF= 米
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）计算如下：
设圆的半径为r米，在Rt⊿OCB中，易知
同理，当水面上升3米至EF，在Rt⊿OGF中可计算出GF=
，即水面宽度EF= 
实验区数学试卷 第4页（共6页）
米.
（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米）
五、解答题（在答题卡中作答，写出必要的解题步骤.25题10分，26题11分，共21分）
25.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
26.“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数
的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到∠MOB，则
.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：
（1）设
、
，求直线OM相对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）.
（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明.
（3）应用上述方法得到结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.
实验区数学试卷 第5页（共6页）
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实验区数学试卷 第6页（共6页）