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江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试
数 学 试 题
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．
第一卷（选择题，共39分）
注意事项：
1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷上无效. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.
一、选择题（本题共13小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共39分）
1．－5的倒数是
A．
B．5 C．－ D．－5
2．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
3．今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是
A．9万名考生 B．2000名考生
C．9万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
4．如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
5．若关于
的方程
有增根，则
的值是
A．3 B．2
C．1 D．－1
6．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
7．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°
C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2
8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是
A．正三角形和正四边形 B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形 D．正六边形和正八边形
9．如图，直线
与双曲线
的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是
A．（－2，－4）
B．（－2，4）
C．（－4，－2）
D．（2，－4）
10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2
C．减少9ｍ2 D．保持不变
11．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是
A．
B．
C．
D．
12．已知点A（2，0）、点B（－
，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）
A． B． C． D．
第二卷（非选择题，共111分）
注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
14．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．
15．函数
的自变量取值范围是 ．
16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10
㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．
19．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
第17题图 第18题图 第19题图
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
| 得分 | 评卷人 |
20．（本题满分8分）
计算：
．
| 得分 | 评卷人 |
21．（本题满分8分）
2－6≤5＋6，
解不等式组：
3＜2－1 ，
并将它的解集在数轴上表示出来．
| 得分 | 评卷人 |
22．（本题满分8分）
化简求值：
，其中
．
| 得分 | 评卷人 |
23．（本题满分8分）
秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）将该统计图补充完整；
（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内；
（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %．
| 得分 | 评卷人 |
24．（本题满分8分）
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
图（一） 图（二）
| 得分 | 评卷人 |
25.（本题满分10分）
已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
| 得分 | 评卷人 |
26.（本题满分11分）
某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414， 
≈1.732）
| 得分 | 评卷人 |
27.（本题满分12分）
在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：
（1）票价
（元）与里程（千米）的函数关系式；
| 出发时间 | 到达时间 | |
| 甲→乙 | 8:00 | 9:00 |
| 乙→甲 | 9:20 | 10:00 |
| 甲→乙 | 10:20 | 11:20 |
| … | … | … |
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
| 里程（千米） | 票价（元） | |
| 甲→乙 | 16 | 38 |
| 甲→丙 | 20 | 46 |
| 甲→丁 | 10 | 26 |
| … | … | … |
表（一） 表（二）
| 得分 | 评卷人 |
28.（本题满分14分）
已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为
（秒）．
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试
数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题（每小题3分，满分39分）
1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D
8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D
二、填空题（每小题4分，满分24分）
14、4.5×10－5 15、≤3 16、10 17、16 18、5 19、13
三、解答题
20、（本题满分8分）
解：原式＝4－7＋3＋1 ………6分
＝1 ………8分
21、（本题满分8分）
解：解不等式①得 ≥－4 ………2分
解不等式②得 ＜－1
………4分
∴原不等式组的解集为－4≤＜－1．
………6分
………8分
22、（本题满分8分）
解：原式＝
………2分
＝
………4分
＝
．
………6分
当＝
时，
原式＝
＝
．
………8分
（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．）
23、（本题满分8分）
解：（1）如图所示，
………3分
（2）60~79； ………6分
（3）33； ………8分
24、（本题满分8分）
解：（1）方法一：S＝
×6×4 ………2分
＝12 ………4分
方法二：S＝4×6－×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12
（2）（只要画出一种即可）
………8分
25、（本题满分10分）
解：（1）证法一：连结CD， ………1分
∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB ………3分
∵AC＝BC
∴AD＝BD． ………5分
证法二：连结CD， ………1分
∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠BDC＝90° ………3分
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD ………4分
∴AD＝BD ………5分
（2）证法一：连结OD， ………6分
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC ………8分
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD ………9分
∴DF是⊙O的切线． ………10分
证法二：连结OD， ………6分
∵OB=OD
∴∠BDO＝∠B
∵∠B＝∠A
∴∠BDO=∠A ………8分
∵∠A+∠ADE＝90°
∴∠BDO＋∠ADE＝90°
∴∠ODF=90° ………9分
∴DF是⊙O的切线． ………10分
26、（本题满分11分）
解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
∵tanC＝
………2分
∴AB＝AC·tanC ………3分
＝9×
………4分
≈5.2（米） ………5分
（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图） ………7分
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，
∴AE＝2AD ………9分
＝2×5.2＝10.4（米） ………10分
答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分
27、（本题满分12分）
解：（1）设票价与里程关系为
， ………1分
当＝10时，＝26；当＝20时，＝46；
∴
………3分
解得：
．
………5分
∴票价与里程关系是
． ………6分
（2）设游船在静水中速度为千米/小时，水流速度为
千米/小时，…7分
根据图中提供信息，得
，
………9分
解得：
．
………11分
答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．…12分
28、（本题满分14分）
解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝
＝
＝2， ………1分
解得 
＝1，
＝2
………2分
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； ………3分
（2）①当0＜≤2时，S＝
＝
； ………5分
②当2＜≤3时， S＝
＝
；………7分
③当3＜≤4.5时，S＝
＝
；…9分
（3）有； ………10分
①在0＜≤2时，当＝
，S有最大值，S1＝
； ………11分
②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝
； ………12分
③在3＜≤4.5时，当＝
，S有最大值，S3＝
； ………13分
∵S1＜S2＜S3 ∴＝时，S有最大值，S最大值＝． ………14分