一元二次方程练习题
班级 姓名
一、填空
1．一元二次方程
化为一般形式为：
，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程
,当
时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. 
；
。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程
的两个根是
和3，则
的值分别为
。
7．若代数式
与
的值互为相反数，则
的值是 。
8．方程
与
的解相同，则
= 。
9．当
时，关于的方程
可用公式法求解。
10．若实数
满足
，则
= 。
11．若
，则
= 。
12．已知
的值是10，则代数式
的值是 。
二、选择
1．要使分式
的植为0，则
应该等于（ ）
（A）4或1
（B）4
（C）1
（D）
或
2．若
与
互为倒数，则实数为（ ）
（A）±
（B）±1
（C）±
（D）±
3．若是关于的一元二次方程
的根，且≠0，则
的值为（ ）
（A）
（B）1
（C）
（D）
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．下列方程中，无论区和制，总是关于的一元二次方程的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）
（A）
元 （B）1.2元 （C）
元
（D）0.82元
7．若方程
中，
满足
和
，则方程的根是（ ）
（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定
8．方程
的解的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2
9．关于的一元二次方程
有实数根，则（ ）
（A）
＜0
（B）＞0
（C）≥0
（D）≤0
10．已知、
是实数，若
，则下列说法正确的是（ ）
（A）一定是0 （B）一定是0 （C）
或
（D）且
三、解方程
1. 选用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
2.
解下列关于的方程
（1）
（2）
四、解答
1. 如图，在正方形ABCD中,AB是4㎝,△BEC的面积是△DEF面积的4倍,则DE的长是多少？
2.
已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程
的一个根，求这个三角形的面积。
3.
已知一元二次方程
有一个根为零，求的值。
4.
填写下表并探索一元二次方程
的解的取值范围。
|
| 8 | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 |
|
|
从表中可以看出方程解应介于 和 之间。
5.
我们知道：对于任何实数，①∵
≥0，∴+1＞0；②∵
≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数，均有：
＞0；（2）不论为何实数，多项式
的值总大于
的值。
6. 在△ABC中，AB=AC=8㎝，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求AD、CD的长。
五、列方程解应用题
1. 一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。
2. 某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
3. 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个举行的长和宽。又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
4. 某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
5. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。