2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
第一卷（选择题 共30分）
一 选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是 （ ）
Ａ。a5·a6=a30 Ｂ.(a5)6=a30 Ｃ. a5+a6=a11 Ｄ. a5÷a6=
2.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）
３．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ。２ Ｂ。３ Ｃ。４ Ｄ。５
４．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年
我国交通事故的死亡人数约为１０。４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是 （ ）
Ａ。1。04×104 Ｂ1。04×105
Ｃ1。04×106 Ｄ10。4×104
5．如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=
，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75 °
6．已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A k＜0
B k＞ 0 C k ＜
D k＞
7．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为
林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km2, 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km2 ，林地面积为ykm2,则下列方程组中，正确的是 （ ）
Ａ
x+y=180
Ｂ.
x+y=180
x=25%y y=25%x
Ｃ.
x+y=180 Ｄ. x+y=180
x-y=25% y—x=25%
8.如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=
Ａ。15° Ｂ。20° Ｃ。30° Ｄ。45°
9．已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=( )
Ａ
. Ｂ. 
Ｃ
Ｄ
10．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：
①⊿AOB∽⊿COD
②⊿AOD∽⊿ACB
③S⊿DOC：S⊿AOD=DC：AB
④S⊿AOD=S⊿BOC
其中，始终正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
第二卷（非选择题，共90分）
二 填空题（每小题3分，共24分）
11．—的绝对值是
。
12．函数y=
中自变量x的取值范围是
。
13．如图 ，◇ABCD中，∠A=125°，∠B= 度 。
14．为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年市遗会前，苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3 200辆。按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到 辆。（精确到0。1）
15．如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= 。
16．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为
17已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数
图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为
（只需写出符号条件的一个k的值）
18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
三．解答题：本大题共11小题，共66分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
19．（本题5分） 不用计算器计算：
÷（—2）2 —2 -1+
20．（本题5分） 化简：（
÷
21．（本题5分） 解方程：
。
22．（本题6分） 如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）
23．（本题6分） 如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）在图中画出函数y= —2x+2的图象；
（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。
24．（本题6分）已知：如图，正⊿ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
25 （本题6分）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 )
（1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;
（2） 设x1、 x2是该方程的两个根，若∣x1∣+ ∣x2∣=4，求a的值。
26．（本题6分）如图，⊙O2与⊙O1 的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点 F 。
（1）如图1，当A在弧CD上时，求证：
①⊿FDC∽⊿FCE；
② AB∥EC ；
（2）如图2，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论。
图1 图2
27．（本题6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。
（1）该用户5月份通话的总次数为 次。
（2）已知该用户手机的通话均按0。6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1。2元）；
（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0。4元，第2分钟为0。3元。第3分钟起就降为每分钟0。2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？
28．（本题7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。
| 印数a (单位：千册) | 1≤a＜5 | 5≤a＜10 |
| 彩色 (单位：元/张) | 2．2 | 2．0 |
| 黑白（单位：元/张） | 0．7 | 0．6 |
（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。（精确到0。01千册）
29．（本题8分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求
⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。
答案：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | A | B | B | C | D | A | C | D | C |
11） 12）x≥3 13)55 14)14.8 （注：精确度不对，扣1分） 15)8 16) 10 17) 答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k= —1，或k= —2……。若答出k＜0，扣1分
18）可以是：
（注：画对一张图得2分，全对得3分）
19） 20） 21）x1= —1, x2=
22)AC的长度为222cm（最终结果中不含单位，扣1分） 23） (1) k=1, b=2
(2分) (2) 图略（取对一点给1分，不列表不扣分。）
（3） 由题意，得 x+2＞ —2x+2 ∴x＞0 (2分)
24．（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F （1分）
∵⊿ABC为正三角形 ∴∠CDF=∠A=60°。
∴⊿CDF为正三角形 ∴DF=CD
又BE=CD，∴BE=DF （1分）
又DF∥AB，∴ ∠PEB=∠PDF
在⊿DFP和⊿EBP中，
∠PEB=∠PDF
∠BPE=∠FPD
BE=FD
∴⊿DFP≌⊿EBP。
∴DP=PE （1分）
（２） 由（1）得⊿DFP≌⊿EBP，可得FP=BP （１分）
∵Ｄ为ＡＣ中点，ＤＦ∥ＡＢ
∴ＢＦ＝
ＢＣ＝a （１分）
∴ＢＰ＝ＢＦ＝
a （１分）
２５。（１）证明：∵⊿＝１＋4a2, ∴⊿＞0 ∴方程恒有两个实数根 (1分)
设方程的两根为x1,x2, ∵a≠0, ∴x1·x2= —１＜０
∴方程恒有两个异号的实数根 （１分）
（２）∵x1·x2＜０， ∴∣x1∣＋∣x2∣＝∣x1 — x2∣＝４ （１分）
x1＋x2（x1＋x2）2 — ４x1 x2＝１６
又∵x1＋x2＝ —
， （１分）
∴
＋４＝１６。∴a=±
(2分)
２６。（１）证明：①∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线 ∴∠D=∠FCE （１分）
又∠Ｆ＝∠Ｆ∴⊿ＦＤＣ∽⊿ＦＣＥ。 （１分）
②在⊙Ｏ1中，∠B＝∠D, (1分)
又∠ＦＣＥ＝∠Ｂ。∴AB∥EC （１分）
（２）仍有AB∥EC。（１分）
∵ＡＢＣＤ是⊙Ｏ1的内接四边形，∴∠ＦＢＡ＝∠ＦＤＣ
∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线，∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＤＣ
∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＢＡ，∠∴AB∥EC。（１分）
２７。解：（１）８６（次） （２分）
（２）通话时间为：
（２６＋１４＋９）＋（１５＋７＋４）×２＋（５＋２＋１）×３＋（２＋１）×４
＝１３７（分钟） （１分）
话费为：
１３７×０。６＝８２。２（元） （１分）
（３） 使用新业务后，
中国移动费用：（１４＋７＋２＋１）×０。４＋（７＋２＋１）×０。３＋（２＋１）×０。２＋１×０。２＝１３。４（元） （１分）
市话费：（２６×１＋１５×２＋５×３＋２×４）×０。６＝４７。４（元）
中国联通费用：（９x１＋４×２＋１×３）×０。６＝１２（元）
合计话费为：１０＋１３。４＋４７。４＋１２＝８２。８（元） （１分）
答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是８２。８（元）
２８。解：（１）１ ５００（元） （２分）
（２）若印制2千册，则印刷费为：（２.2×4+0.7×6）×2 000=26 000 (元) （１分）
∴总费用为：26 000+1 500=27 500 (元） （１分）
(3)设印数为x千册，
①若4≤x＜5，由题意，得
1 000 ×(2.2×4+0.7×6) x+1 500≤60 000
解得x≤4。5 （１分）
∴4≤x≤４。5
②若x≥５，由题意，得
1 000×(2.0×4+0.6×6) x+1500≤60 000
解得x≤5。04 （１分）
∴5≤x≤5。04
综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为：
4≤x≤４。5 或 5≤x≤5。04 （１分）
（如果少考虑等号成立情况，统扣１分）
２９。解：（１） （3—x
, 
x ）（１分+１分）
(2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=3—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤3.
∴S=（3—x）×x（１分）
=
(—x2+3x) = — (x—
)2+
∴S的最大值为 （１分）
此时x =. （１分）
(3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ
∵ＰＱ⊥ＭＡ
∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.
∴3x=3, ∴x=1 （１分）
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝3—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝３—x
在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2
∴(３—x) 2=(3—2x) 2+ (x) 2
∴x=
（１分）
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝３—x
∴x=３—x
∴x=
（１分）
综上所述，x=1，或x=，或x=。
（注：如果多解，统扣1分）
∵