初三数学第十二章过关试题
一、填空题
1、一元二次方程的一般形式为 当 时，它有两个实数根。
2、若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，
则x1+x2= ，x1x2= ,
，x12+x22=
3、以方程3x2-5x-11=0的两根的平方为根的整系数一元二次方程为
4、关于x的方程x2+(m2-2)x-3=0的一个根为1，则 m= 另一根等于
5、若关于x的方程x2-3x+m=0的两根差为5，则 m=
6、当x= 时,2x2-6x+4与x-1的值相等。
7、已知a、b是关于x的方程x2+(m+1)x+1=0(m＜-1＝的两个实数根，则
=
，当m= 时，a=b.
8、关于x的方程x2-(m+7)x-6=0的根是2，则m=
9、已方程x2-3x+2=0的两根的倒数为根的整系数方程为
10、在实数范围内分解因式2x2-4x-3=
二、选择题：
1、关于x的方程(m+1)x2+2mx+m-1=0的根的情况是：（ ）
A、有不等的两个实数根 B、有相等的两个实数根 C、没有实数根
D、以上都不对
2、关于x的方程2x(mx-4)-x2+6=0没有实数根，则m的最小整数值是（ ）
A、-1 B、2 C、3 D、4
3、完成某项工作，甲需x天，乙需y天，甲、乙共同完成所需的天数是（ ）
A、x+y
B、
C、
D、
4、方程(x+1)2=x+1的根是（ ）
A、0 B、-1 C、0或-1 D、2
5、方程（3-x）(x+7)=12 的根的情况（ ）
A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根
D、不能确定
6、已知方程组 
有两个相等的实数解，则
（ ）
A、a=±1 B、a=±
C、a= D、a=-
7、已知x 、y是实数，且（x2+y2）(x2-1+y2)=12,那么x2＋y2的值是 （ ）
A、４ B、－３或4 C、－３ D、３
８、已知一元二次方程 x2+Px+q=0的两个根分别为x1=3,x2=-4,则二次三项
x2-Px+q可分解为（ ）
A、 （x+3）(x-4) B、(x-3)(x+4) C、（x+3）(x+4) D、（x-3）(x-4)
三、解方程（组）
1、
2、
四、m取何值时，关于x的方程 2（m+1）x2+4mx+3m-2=0
（1）有两个相等的实数根？求出这两个根
（2）有一个根为零？求出另一个非零根
（3）两个实数根互为相反数？求出这两个根
选做题
一、填空：
1、已知关于x的方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的两实数根互为倒数，则a=
2、当整数a= 时，（a-1）x2-(a2-2)x+a2+a=0的根都是整数。
二、选择：
1、已知关于x的方程2kx2+(8k+1)x=-8k有两个实数根,则k的取值范围( )
A、k＞-
B、k≥-且k≠0 C、k＜- D、k≤－且k≠0
2、已知a、b、c是三角形ABC的三边且关于x的一元二次方程
（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等实数根，则此三角形是（ ）
A、等要三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、不等边三角形
三、关于x的一元二次方程x2-（m2+3）x+
（m2+2）=0
1、试证无论m取何值实数方程总有两个正根。
2、设x1、x2为方程的两根且
，求m
四、x1、x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根
1、若x1、x2都大于1，求实数k的取值范围
2、若
，求k的值
答案：
一、填空题
1、ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0
2、-
，
，-
，
3、9x2-9x+121=0
4、±2，-3
5、-4
6、1或5/2
7、
（m＜-1）， -3
8、-8
9、2x2-3x+1=0
10、2（x-
）（x-
）
二、选择题：
1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A
三、解方程
1、去分母两边都乘以2x2得
12-6x2=x（4-x）
整理得 5x2+4x-12=0
解得 x1=6/5，x2=-2
经检验：x1、x2都是方程的解
2、解：把
看成是一元二次方程z2-7z+12=0的两根
解得：z1=3，z2=4
即：
或
解得；
经检验得它们都是方程的解。
四、△=（4m）24×2（m+1）（3m-2）
=16m2-8（3m2+m-2）
=-8m2-8m+16
⑴要使方程有两个相等的实根须使△=0且2（m+1）≠0
即-8m2-8m+16=0且m≠-1
∴m2+m-2=0且m≠-1
解得：m1=-2,m2=1
当m1=-2时，方程变为x2+4x+4=0
解得x1=x2=-2
当m2=1时，方程变为4x2+4x+1=0
解得x3=x4=-1/2
⑵当一根为0时，3m-2=0
∴m=2/3
此时方程为10/3x2+8/3x=0解得x=-4/5
⑶当两实根互为相反数时有-
∴m=0
此时方程为2x2-2=0
∴x1=1，x2=-1
选做题
一、填空：1、 2、0或1
二、选择：1、B 2、A
三、1、证明：△=[-（m2+3）]2-4··(m2+2)
=m4+6m2+9-2m2-4
=m4+4m2+5
=(m2+2)2+1
∵不论m为何值都有m2≥0而m2+2＞0
∴（m2+2）2+1＞0
∴△＞0
又设两根为x1、x2，则x1+x2=m2+3＞0 x1x2= (m2+2)＞0
∴两根为正故无论为何实数方程总有两个正根
2、由韦达定理知x1+x2=m2+3 x1x2=(m2+2)
∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2
∴（m2+3）2-3··(m2+2)=
∴ 2m4+9m2-5=0
∴m=±
四、1、△=[-（2k+1）]2-4·(k2+1)=4k-3
∵方程有两个实数根
∴4k-3≥0 ∴k≥3/4
又x1+x2=2k+1 x1x2=k2+1
∴（x1-1）（x2-1）＞0 ∴x1x2-（x1+x2）+1＞0
∴（k2+1）-（2k+1）+1＞0 即k2-2k+1＞0
∴（k-1）2＞0 当k≥3/4且k≠1时x1x2都大于1
2、当即x2=2x1时，有3x1=2k+1 ∴x1=
又2x12=k2+1 ∴2·（）2=k2+1
∴k2-8k+7=0
∴k=1，k=7