2006年北京海淀区中考数学试题

一、选择题

1.－2的相反数是[　　 ]

A.－2　　　  B.2　　　　 C. 　　　　D.

2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示正确的是[　　 ]

A.6.8×10⁹元　　　  B.6.8×10⁸元　　　 C.6.8×10⁷元　　　 D.6.8×10⁶元

3.如图所示，右面水杯的俯视图是[　　 ]

4.

在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是[　　 ]

A. 先向下移动1格，再向左移动1格
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格
D. 先向下移动2格，再向左移动2格

5.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为[　　 ]

A. 10元　　　　 B. 20元　　　　 C. 30元　　　　 D. 40元

6.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝[　　 ]

A. 40°　　　　 B. 50°　　　　 C. 80°　　　　 D. 200°

7.在函数 中，自变量x的取值范围是[　　 ]

A.x≥－3　　　  B.x＞－3　　　  C.x≤－3　　　  D.x＜－3

8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为[　　 ]

二、填空题

1.计算：
2^－1=_____________。

2.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________(请填图形下面的代号)。

三、解答题

1.计算：

2.已知实数x，y满足 ，求代数式(x+y)²⁰⁰⁶的值。

3.解不等式组：

4.解分式方程：

5.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

6.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。
求证：△ABE≌△CDF

7.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长。

8.四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
(2)规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

9.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x²－1=0　　　　　　　　　  ＜1＞
x²+x－2　　　　　　　　　  ＜2＞
x²+2x－3=0　　　　　　　　 ＜3＞
……
x²+(n－1)x－n=0　　　　　  ＜n＞
(1)请解上述一元二次方程＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜n＞；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

10.已知抛物线y₁=x²－2x+c的部分图象如图1所示。

(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线经过点(0，-1)，试确定抛物线y₁=x²－2x+c的的解析式；
(3)若反比例函数 的图象经过(2)中抛物线上点(1，a)，试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小。

11.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
(1).用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
(2).若A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为(7，0)，试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
(3).在(2)的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。

12.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
(1)若 ，求CD的长；
(2)若 ∠ADO:∠EDO＝4:1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π)。

一、选择题

1.－2的相反数是[　　 ]

A.－2　　　  B.2　　　　 C. 　　　　D.

试题答案：B

试题解析：

2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示正确的是[　　 ]

A.6.8×10⁹元　　　  B.6.8×10⁸元　　　 C.6.8×10⁷元　　　 D.6.8×10⁶元

试题答案：B

试题解析：

3.如图所示，右面水杯的俯视图是[　　 ]

试题答案：D

试题解析：

4.

在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是[　　 ]

A. 先向下移动1格，再向左移动1格
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格
D. 先向下移动2格，再向左移动2格

试题答案：C

试题解析：

5.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为[　　 ]

A. 10元　　　　 B. 20元　　　　 C. 30元　　　　 D. 40元

试题答案：C

试题解析：

6.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝[　　 ]

A. 40°　　　　 B. 50°　　　　 C. 80°　　　　 D. 200°

试题答案：B

试题解析：

7.在函数 中，自变量x的取值范围是[　　 ]

A.x≥－3　　　  B.x＞－3　　　  C.x≤－3　　　  D.x＜－3

试题答案：A

试题解析：

8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为[　　 ]

试题答案：D

试题解析：

二、填空题

1.计算：
2^－1=_____________。

试题答案：

试题解析：

2.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

试题答案：60

试题解析：

4.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________(请填图形下面的代号)。

试题答案：②

试题解析：

三、解答题

1.计算：

试题答案：

试题解析：

2.已知实数x，y满足 ，求代数式(x+y)²⁰⁰⁶的值。

试题答案：

试题解析：

3.解不等式组：

试题答案：

试题解析：

4.解分式方程：

试题答案：

试题解析：

5.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

试题答案：

试题解析：

6.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。
求证：△ABE≌△CDF

试题答案：

试题解析：

7.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长。

试题答案：

试题解析：

8.四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
(2)规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

试题答案：

试题解析：

9.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x²－1=0　　　　　　　　　  ＜1＞
x²+x－2　　　　　　　　　  ＜2＞
x²+2x－3=0　　　　　　　　 ＜3＞
……
x²+(n－1)x－n=0　　　　　  ＜n＞
(1)请解上述一元二次方程＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜n＞；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

试题答案：

试题解析：

10.已知抛物线y₁=x²－2x+c的部分图象如图1所示。

(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线经过点(0，-1)，试确定抛物线y₁=x²－2x+c的的解析式；
(3)若反比例函数 的图象经过(2)中抛物线上点(1，a)，试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小。

试题答案：

试题解析：

11.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
(1).用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
(2).若A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为(7，0)，试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
(3).在(2)的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。

试题答案：

试题解析：

12.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
(1)若 ，求CD的长；
(2)若 ∠ADO:∠EDO＝4:1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π)。

试题答案：

试题解析：