2005年陕西省中考试题及参考答案
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为
（B ）
A.3 B.2 C.－4 D.2或－4
2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝
（ D ）A.150° B.135° C.115° D.120°
3．化简
的结果是（ A ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ）
A.x·40％×80％＝240 B. x（1＋40％）×80％＝240
C. 240×40％×80％＝x D. x·40％＝240×80％
5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ B ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
6.若双曲线
经过点A（m，－2m），则
m的值为（ C ）
A. 
B.3 C. 
D.
7．⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’，圆心距
OO’＝5，R＝3，当0＜R’＜2时，⊙O和⊙O’的位置关系是（ D ）
A.内含 B.外切 C.相交 D.外离
8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ A ）
A.870cm2 B.908 cm2 C.1125 cm2 D.1740 cm2
9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ C ）
A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(C )
（1） 他们都行驶了18千米；
（2） 甲在途中停留了0.5小时；
（3） 乙比甲晚出发了0.5小时；
（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5） 甲、乙两人同时到达目的地。
其中，符合图象描述的说法有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | C | D | C | B | A | D | B | B |
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．5×（－4.8）+
=__－21.7_______。
12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝__a(a－b)2________。
13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，
sinA＝
，则菱形ABCD的周长是__40_______。
 |
14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为
__4.86______m（结果精确的到0.01m）。
（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，
cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，
能摆成不同的三角形的个数为_2____
16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2。
三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17．（本题满分5分）计算：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）。
解：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）
＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a………………………………………（3分）
＝5a－6…………………………………………………………………（5分）
18．（本题满分6分）
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。
（1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2） 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。
解：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，
△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。………………（3分）
（2） 证明△ABC≌△ADC。
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB＝CD。……………………………………（5分）
又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。……………（6分）
19．（本题满分7分）
已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根
且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。
解：∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2………………………………………（2分）
∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，
∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11……………………………………（3分）
∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。
解得a＝－1，或a＝5。…………………………………………（5分）
又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0，
∴a≤
。…………………………………………………………（6分）
∴a＝5不合题意，舍去。
∴a＝－1…………………………………………………………（7分）
20（本题满分8分）
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
| 每周做家务的时间（小时） | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 人数（人） | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2） 这组数据的中位数、众数分别是多少?
（3） 请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。
解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
＝2.44（小时）。
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。……………（5分）
（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。………（7分）
（4） 评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。………………………………………………（8分）
21．（本题满分8分）
某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
| 印数x（册） | 5000 | 8000 | 10000 | 15000 | …… |
| 成本y（元） | 28500 | 36000 | 41000 | 53500 | …… |
（1） 经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2） 如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，……………………（1分）
则
………………………………………………（2分）
解得k＝
，b＝16000。………………………………………………（4分）
∴所求的函数关系式为y＝x＋16000。…………………………（5分）
（2）∵48000＝x＋16000。………………………………………（6分）
∴x＝12800。……………………………………………………（7分）
答：能印该读物12800册。………………………………………（8分）
22．（本题满分8分）
阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组
的解，所以这个方程组的解为
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。
回答下列问题：
（1）
在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组
的解；
（2）
用阴影表示
，
所围成的区域。
解：（1）如图所示，
在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，……（2分）
这两条直线的交点是P（－2，6）。（4分）
则
是方程组的解。……（5分）
（3） 如阴影所示。……………………………………………………（8分）
23．（本题满分8分）
如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；
（2）
。
证明：（1）连结OC。……………………………………………………（1分）
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC。
∵BE⊥PE，
∴OC∥BE。……………………………………………………（2分）
∴∠POC＝∠PBE。
又∵∠PBE＝∠FGD，
∴∠POC＝∠FGD。……………………（3分）
∵∠POC＝2∠PBC，
∴∠FGD＝2∠PBC。……………………（4分）
（3） 连结BG。
∵AB是的直径，
∴∠AGB＝90°。
又∵OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。……………（5分）
∵FP＝FA，
∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。……………………（6分）
∴△PCO∽△AGB。……………………（7分）
∴……………………（8分）
24．（本题满分10分）
如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，
）。
（1） 求圆心的坐标；
（2） 抛物线y＝ax2＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数
y＝－
x的图象上，求抛物线的解析式；
（3） 过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4） 若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围。
解：（1）∵⊙C经过原点O，
∴AB为⊙C的直径。
∴C为AB的中点。
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH＝
OB＝，
OH＝OA＝1。
∴圆心C的坐标为（1，）。……………………（2分）
（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x＝1。
∵抛物线的顶点在直线y＝－x上，
∴顶点坐标为（1，－）……………………（3分）
把这三点的坐标代入抛物线抛物线y＝ax2＋bx＋c，得
……………………（4分）
解得
……………（5分）
∴抛物线的解析式为
。………（6分）
（3）∵OA＝2，OB＝2，
∴
.
即⊙C的半径r＝2。∴D（3，），E（－1，）…（7分）
代入检验，知点D、E均在抛物线上…（8分）
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角。
∴－1＜x0＜0，或2＜x0＜3。………………………………（10分）
25．（本题满分12分）
已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）
如图①，线段PM、QN夹在平行
直线a和b之间，四边形PMNQ
为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
请你参照图①，在图②中画出异
于图①的一种图形，使夹在平行
直线a和b之间的两条线段相等。
（2） 我们继续探究，发现用两条平行直
线a、b去截一些我们学过的图形，
会有两条“曲线段相等”（曲线上两
点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线
段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在
平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
 |  | ||
（3） 如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
解：（1）（只要图符合题意给3分）
 |
或 （3分）
（2）（只要图符合题意给3分）
 | |||
 | |||
或 (6分)
解：（3）∵△PMN和△QMN同底等高。
∴S△PMN＝S△QMN。∴S3+S2=S4+S2.∴S3=S4。………………（7分）
∵△POQ∽△NOM， ∴
…………………（8分）
∴S2＝
∵
，∴
…………………（9分）
∴
…………………（10分）
∵m＞n，
∴
∴S1+S2＞S3+S4…………………（11分）
故园艺师应选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。…………………（12分）