绝密☆启用前 试卷类型：A
2005年潍坊市中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)
1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ）．
A．0．8 B．0．08
C．0．8 % D．0．08%
2．已知实数
在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为
亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）
A．
B． 
C．
D． 
4．如图，在
中，
分别在
上，且
∥
，要使
∥
，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．
B．
C．
D．
5．如图，等腰梯形
中，∥
，
，
交
于点
，点
、
分别为
、
的中点，则下列关于点成中心对称的一组三角形是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．已知圆
和圆
相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（ ）．
A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm
7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第
罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第
罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
8．若
求
的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的
两套楼房，套楼房在第
层楼，套楼房在第
层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为
平方米，套楼房的面积为
平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在直角坐标系中，将矩形
沿
对折，使点落在点
处，已知
,
，则点的坐标是（ ）．
A．（
，
） B．（，3）
C．（，） D．（，）
|
中，分别为
的中点，
与
相交于点，则
（
）．
A．
B．
C．
D．
12．某种品牌的同一种洗衣粉有
三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为
元、2.8元、1.9元．三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．
A．种包装的洗衣粉 B．种包装的洗衣粉
C．
种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
绝密☆启用前 试卷类型：A
2005年潍坊市中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
| 得 分 | 评卷人 |
13．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．
14．(A题)
已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第四象限的一点
，则这个反比例函数的解析式为_______________．
(B题) 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．
15．(A题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．
(B题) 一次数学测验以后,张老师根据某
班成绩绘制了如图所示的扇形统计图
(80～89分的百分比因故模糊不清),若
80分以上(含80分)为优秀等级,则本次
测验这个班的优秀率为___________．
16．如图，正方形的边长为，点
为的中点，以为圆心，1为半径作圆，
分别交
于
两点，与
切于
点．则图中阴影部分的面积是________．
17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．
三、解答题（本题共
小题，共
分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
| 得 分 | 评卷人 |
| 月 份 | 北 京 | 巴 黎 |
| 1 | 0.5% | 6.7% |
| 2 | 0.9% | 5.8% |
| 3 | 1.2% | 6.7% |
| 4 | 3.0% | 7.8% |
| 5 | 5.4% | 8.8% |
| 6 | 12.3% | 9.4% |
| 7 | 33.5% | 9.4% |
| 8 | 30.3% | 9.0% |
| 9 | 7.8% | 9.0% |
| 10 | 3.0% | 9.9% |
| 11 | 1.5% | 9.0% |
| 12 | 0.6% | 8.5% |
18．(本题满分8分)
某年北京与巴黎的年降水量都是
毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量；
（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．
| 得 分 | 评卷人 |
19.(本题满分8分)
如图，菱形中，
，为中点，
，
于点 ，
∥
，交于点
，交
于点
．
（1）求菱形的面积；
（2）求
的度数．
| 得 分 | 评卷人 |
20.(本题满分9分)
为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
| 得 分 | 评卷人 |
21.(本题满分10分．从 
题、
题中任选一题解答，若两题都答,只以题计分)
（A题）某市经济开发区建有
三个
食品加工厂，这三个工厂和开发区处的
自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它
们之间有公路相通，且
米，
米．自来水公司已经修好
一条自来水主管道
两厂之间的公路
与自来水管道交于处，
米．若
自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
（B题）如图，已知平行四边形及四边形外一直线
，四个顶点
到直线的距离分别为
．
（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论．
(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
 |
| 得 分 | 评卷人 |
22.(本题满分10分)
某工厂生产的某种产品按质量分为
个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产
件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．
（1）每件利润为
元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少
件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为
元，该工厂生产的是第几档次的产品？
| 得 分 | 评卷人 |
. (本题满分
分)
如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过
三点的圆
交的延长线于点，连结
．
(1)求证：
∽
；
(2) 若
, 求的长；
(3) 若∥
, 试判断
的形状，并说明理由．
| 得 分 | 评卷人 |
24．(本题满分12分)
 |
抛物线
交轴于、两点，
交轴于点,已知抛物线的对称轴为
，
,
，
（1）求二次函数的解析式；
（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、
两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说
明理由；
（3）平行于轴的一条直线交抛物线于
两点，
若以
为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
2005年潍坊市中等学校招生考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | C | B | B | C | D | B | A | D | A | D | B |
一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)
二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）
13.只画出一个符合题意的三角形即可.
14．(A)
(B)
15．(A) 
(B)
68%
16．
（如果得0．04也可得满分）
17．6
三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18.（本题满分6分）
解：（1）两个城市的月平均降水量
毫米；……………………………1分
(2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米；……………………………….…………2分
巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米；………………………………. ….….……. 3分
北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米；…………………………………..…..4分
巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分
(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分
（只要求说明意思，就可得满分）
19. （本题满分6分）
解:(1)连结
并且和相交于点，
∵,且平分，
∴和
都是正三角形，
∴
，
……………………………………………..2分
因为
是直角三角形，
∴
，
∴菱形的面积是
．……………………………………………..4分
(2) ∵ 是正三角形, ，
∴
°，
又∵∥， ，
∴ 四边形
是矩形，
∴
°，
∴
°…………………………………………8分
20. （本题满分9）
解:设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤. …………………
根据题意得:
将方程(1)代入不等式(2), 
，
整理得:19.5<
，
根据题意取20,这时为158．
答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . ………………..9分
21. （本题满分10分）
解：（A题）解：
（1）过分别作
的垂线段
，交于
，
即为所求的造价最低的管道路线．
图形如图所示． ………3分
（2）（法一）
（米），
=1500（米），
∵∽
，
得到：
．
∴
（米）．…………………5分
∵
∽，
得到
，
∴
（米）．………………6分
∵∽
，
∴
，
∴
（米）．…………………..9分
所以，三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分
法二（设
，利用三角函数可求得的长）
（B题）
（1）
．
……………………..2分
证明：连结，且相交于点，
|
为点到的距离，
∴OO1为直角梯形
的中位线 ，
∴
；
同理：
．
∴．……………………..4分
（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分
分别有以下情况：
直线过点时，
；
直线过点与点之间时，
；
直线过点时，
；
直线过点与点之间时，
；…
直线过点时，
；
直线过点与点之间时，
；
直线过点时，
；
直线过点上方时，．…………………………………..10分
(答对其中一个即为1分，满5分为止)
22． (本题满分10分)
解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第档次时，一天的利润是（元），
根据题意得：
整理得：
…………… ……………………….7分
当利润是1080时，即
解得：
（不符合题意，舍去）
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分
23．(本题满分10分)
（1）证明：连结两圆的相交弦
在圆中，
，
在圆中，
，
∴
，
又因为是
角平分线，得∠BAE=∠CAE，
………….2分
∴
，
∵
，
∴∽．
………………………………………3分
（2）∵∽，
∴
，
∴
，
∴
．
……………………………………….6分
（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，
得到：
，
，
∴
，
∵
=180°，
∴
=180°，
又
=180，
∴
． ………………………………………………………………10分
∵∥，
，
又∵
，
∴∠AEB =∠ABE ，
∴为等腰三角形．……………………………………………………………12分
24．解：（1）将代入
，
得 
．
将，代入，
得 
．……….(1)
∵是对称轴，
| |
．
(2) …2分
将（2）代入（1）得
| |
， 
．
所以，二次函数得解析式是
．
…………………………………………………………………………4分
（2）与对称轴的交点即为到
的距离之差最大的点．
∵点的坐标为
，点的坐标为
，
∴ 直线的解析式是
，
又对称轴为，
∴ 点的坐标
．
………………………………………………………7分
（3）设
、
，所求圆的半径为r，
则 
，…………….(1)
∵ 对称轴为，
∴ 
．
…………….(2)
由（1）、（2）得：
．……….(3)
将
代入解析式，
得 
，………….(4)
整理得： 
．………………………………………………………………10分
由于 r=±y，
当
时，
，
解得，
， 
（舍去），
当
时，
，
解得，
， 
（舍去）．
所以圆的半径是
或
．……………………………………………12分
说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．
3．