日照市2005年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
4．在考试中可使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分．
1．下列运算正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2．我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角(如图)，每个锐角等于
（A）30o （B）36o
（C）45o （D）60o
3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某
校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 500粒．若这3 500粒废旧纽
扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示m为
（A）2.1×105 （B）2.1×10－5 （ C）2.1×106 （D）2.1×10－6
4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运
动鞋的鞋码统计如下表：
| 新鞋码（y） | 225 | 245 | … | 280 |
| 原鞋码（x） | 35 | 39 | … | 46 |
如果获奖运动员李伟领取的奖品是43(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是
（A）270 （B）255 （C）260 （D）265
5．已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b
6．如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m的
取值 范围是
(A) m＞0
(B) m＞
(C) m＜0 (
D) 0＜m＜
7．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是
S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
(C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定
8．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份(30天)的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：
| 日 期 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 | 7号 |
| 电表显示数（度） | 24 | 27 | 31 | 35 | 42 | 45 | 48 |
你预计小华同学家六月份用电总量约是
（A）1080度 （B） 124度 （C）103度 （D）120度
9．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60o的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有
(A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种
10．某二元方程的解是
若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是
(A)点（x，y）一定不在第一象限 （B）点（x，y）一定不是坐标原点
（C）y随x的增大而增大 （D）y随x的增大而减小
11.某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实
数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b≥2
成立．
某同学在做一 个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述
规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是
(A) 120
(B)
60
(C) 120
(D) 60
12．在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款
(A) 332元 (B)316元或332元 (C) 288元 (D) 288元或316元
日照市2005年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求填写最后结果．
13．某商店出售下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是________．
14．近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是__________．
15．如果m、n是两个不相等的实数，且满足
，那么代数式
．
16．在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离 ．
17．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
三、解答题：本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分8分）
为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．
请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中的m、n；
（2）补全频率分布直方图；
（3）你能根据所学知识确定 “众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）
19．（本题满分8分）
市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：
| 用水量（m3） | 单价（元/m3） |
| 5m3以内（包括5m3）的部分 | 2 |
| 5m3以上的部分 | x |
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．
请你通过上述信息，求出表中的x.
20．（本题满分9分）
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，
∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并
说明理由．
21．(本题满分 10 分)
如图，△OAB是边长为4+2
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上.将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴,
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线
经过点P、E，求抛物线的解析式．
22．（本题满分10分）
如图，⊙O1和⊙O2内切于点P,且⊙O1过点O2,PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的
点，连结AB,过O1作O1C⊥BA于C,连结CO2.已知PA=
，PB=4．
(1)求证：BA是⊙O1的切线；
(2)求∠BCO2的正切值．
23.(本题满分10分 )
“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：
| 类 别 | 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 |
| 维生素A（单位/千克） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/千克） | 9 | 12 | 8 |
设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
(1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x－y≥40;
(2) 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
24．(本题满分10分)
如图,已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s<t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
