南京市2005年中考数学试题
一、选择题（2分×12=24分）
1．如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）A、-2 B、-
C、 D、2
2．比-1大1的数是 （ ）A、-2 B、-1 C、0 D、1
3．计算：x3·x2的结果是 （ ）A、x9 B、x8 C、x6 D、x5
4．9的算术平方根是 （ ）A、-3 B、3 C、± 3 D、81
5．反比例函数y= -
的图象位于 （ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A、-2 B、2 C、-1 D、1
7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km
8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥
9．如图，在⊿ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、1
11．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）
A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多
C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多
二、填空题（3分×4=12分）
13．
在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是
。
14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。
15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 。
16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状
的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。
三、（6分×4=24分）
17．计算：
 |
18．解方程组
19.解不等式组 并写出不等式组的整数解。
20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB。
（2）四边形ABCD是平行四边形。
四、（6分×2=12分）
21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3
m。求点B到地面的垂直距离BC。
22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三
人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。
五、（共14分）
23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）
| 去皮前各菠萝的质量 | 1．0 | 1．1 | 1．4 | 1．2 | 1．3 |
| 去皮后各菠萝的质量 | 0．6 | 0．7 | 0．9 | 0．8 | 0．9 |
（1） 计算所抽取的5个菠萝
去皮前的平均质量和去
皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。
（2） 根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？
24．（6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。
如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：
点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，
点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5
与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称
中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循
环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。
六、（共15分）
25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。
（1）
判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
七、（8分）
27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。
（1） 求y与x之间的关系式。
（2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
八、（11分）
28。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。
（1） 当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）
当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | C | D | B | D | B | C | A | A | A | C | D |
一、
| 13 | 14 | 15 | 16 |
|
| 如x2=0, x2-x=0 | 1：4 | 平四四边形，矩形，等腰梯形 |
3，4二、
三、17．
18。
19。1≤x<3, 整数解是1，2。 20。略
四、21．3
m 22。
五、23。（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。（2）4元/千克。
24。P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)
六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升
26。（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
七、27．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
八、28．
 | |||
 | |||
t=1s t= 4s
重叠部面积为9πcm2
t=7s t=16s
重叠部分面积为（9+6π）cm2