2005年安徽数学中考试题
一、选择题 (4’×10)
1. 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a万人, 则女生约有 ( )
A. (15 + a) 万人 B.
(15 – a) 万人 C.
15a 万人 D.
万人
2. 计算1--2结果正确的是 ( )
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
3. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是 ( ）
A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )
A. B. C. D.
5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( )
A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车
6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )
A. B. C. D.
7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( )
A. x=1 B. x1=0, x2=-3
C. x1=1, x2=3 D. x1=1, x2=-3
8.下列个物体中, 是一样的为 ( )
(1) (2) (3) (4)
A. (1)与(2) B. (1)与(3) C. (1)与(4) D. (2)与(3)
9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\中等收入和低收入家庭分别有125户\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表书增却的是 ( )
A. 该市高收入家庭约25万户
B. 该市中等收入家庭约56万户
C. 该市低收入家庭业19万户
D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况
10. 如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫⊙O于B、C点, 则BC= ( )
A. 
B.
C.
D.
二、填空题(5’×4)
11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________
12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A的人数是______
13. 一个矩形的面积为a3-2ab+a,
宽为a,则矩形的长为____________
14. 如图, △ABC中∠A=30°, tanB=
, AC=
, 则AB=____
三、化简与计算(8’×2)
15. 请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:
【解】
16. 解不等式组
【解】
四、讨论与证明(8’×2)
17. 下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?
【答】
(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
【答】
18. 如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.
【解】
五、知识应用(10’×2)
19. 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.
【解】
20. 如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1
(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
【解】
21. 下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:
第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;
第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;
第三次划分: 如图(4)所示;
……
依次划分下去.
图(1) 图(2)第一次划分 图(3)第二次划分 图(4)第三次划分
(1) 根据题意, 完成下表:
| 划分次数 | 扇形总个数 |
| 1 | 6 |
| 2 | 11 |
| 3 | |
| 4 | |
| … | … |
| n |
(2) 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?
【解】
22. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:
(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,
且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是
.
(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
【解说词】
23. 两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?
【解】