2005年数学中考模拟试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．对有理数230800精确到万位，用科学计数法表示为
A. 23； B. 2.3×105 ； C. 2.31×105 ； D. 2.30×105
2．已知x1，x2是方程2x2+3x=1的两个根，则+的值是
A. 3
B. -3
C. D. －
3．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有
A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个
4．随着通讯市场竞争日趋激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了
元后，再次下调25％.现在的收费标准是每分钟
元，则原收费标准每分钟为
A.
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
5. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是
6．半径为1cm的两个等圆，其中一圆经过另一个圆的圆心，那么这两圆的公共弦长为
A. 3cm B. 2cm C. 
cm D. 
7．关于
的方程
有实数根，则
的取值范围是
A. 
B. . ≥－4 C. ≥－4且≠0 D.≤－4
8．已知：ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是
A.∠APB=∠EPC B. ∠APE=900 C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3
9． 二次函数y=－x2+2（m－1）x+2m－m2的图象关于y轴对称,顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为
A . 1 B. 2 C. D.
10． 两圆的半径恰好是方程x２－4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是
A . d<4 B. 1<d<4 C. 2<d<4 D. d>2
二、填空题（每题3分，共24分）
11.当b<0时,化简a+b= .
12. 若不等式组
的解集是-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于
13．抛物线
的对称轴是
.
14.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120º，圆心C的坐标是 .
15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______.
16. 弦AB把⊙O分成的两条弧的度数比是1：2，则弦AB所对的圆周角是
17.如图，一束光竖直照射在一平面镜上，如果要让反射光成水平光线，请在图中画出平面镜的位置，平面镜的镜面与入射光线的夹角应为
度。
18.观察下面的点阵图，按照其中的规律摆下去。摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数为 .
三．解答题：(共7小题66分)
19．（本题6分）先化简，后求值：（－）·，其中ｍ＝，n=.
20. （本题8分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各参赛学生每分钟输入汉字个数如下表：
| 输入汉字（个） | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 众数 | 中位数 | 平均数（ | 方差（s2） |
| 甲般学生（人） | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 | 135 | 135 | 135 | 1.6 |
| 乙班学生（人） | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
）
请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从三个不同方面评价）。
21、（本题8分）如图，平行四边形ABCD纸片中，，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应.
（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？
（2）若EO平分∠AOD成立，其他条件不变还应具备一个什么条件？说明其理由.
22.有一个附有进出入管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示.
（1）4≤x≤12时，x与y有何关系？
（2）若12分钟后只放水，不进水，求y与x的函数关系式. 并在下图中画出函数图象.
23.如图，ΔABC内接于⊙O，D是
的中点，DE为直径，EM⊥AB于M，EN⊥AC于N.
（1）求证：EM=EN；
（2）已知：AB=5cm，AC=3cm，求AN的长.
（3）在（2）的条件下，若DE平分AB，求sin∠DEM的值.
24.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个。
(1).求所获利润y (元)与售价x（元）之间的函数关系式；
(2).为获利最大，商店应将价格定为多少元？
(3).为了让利顾客,在利润相同的情况下,请为商店选择正确的出售方式,并求出此时的售价.
25.已知⊙O是锐角△ABC的外接圆, AB=5cm，AC=
cm，BC.边上的高AD=3cm.
(1).求△ABC外接圆的半径.
(2).取
的中点G,连BG交AD于E,试求BE的长.
(3).若动点M从点D出发在线段DB上来回匀速运动,速度为2cm/秒，动点N同时从点B出发在劣弧BC上匀速运动，到C点停止运动.问是否存在某一时间(最短时间)使△MNB与△ADC相似,若存在，试求出MN·MB的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
一、 BACDB CBCAC
二、
11、-2ab
12、-6 13、
直线x= - 
14、 (
，2) 15、
16、60°或120° 17、 45 18、6n-1
三、
19、化简为
=
20、表中依次为134、134.5、135、1.8
两班学生的平均成绩相同，但众数和中位数甲班要强，方差又小，说明甲班学生较稳定。
21、（1）矩形 （2）∠ABO=30°或∠AOB=60°
22、（1）
（只要写出x与y的等量关系都可以）
（2）
（12≤x≤20）图象略.
23、（1）连BE、EC、AE
（2）AN=1cm
(3) 此时AB为直径. sin∠DEM=
24、（1）当x>120时，y1=-10x2+2500x-150000
当100<x<120时，y2=-30x2+6900x-390000
(2)售价定为115元获得最大为6750元.
（3）设y1=y2，求得售价为120元.
25、（1）
（2）
（3）存在，此时MN=
，BM=BD=4，MN·MB=
.