中考数学模拟题(6)及参考答案
一．填空题：（每小题3分，共30分）
1．-7的绝对值是 ,
的倒数是 .
2．分解因式：
=
.
3．已知
是完全平方式，则
.
4．反比例函数
的图象与坐标轴有 个交点,图象在
象限,当
＞0时函数值
随的增大而
.
5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:（单位：千克）
98 102 97 103 105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克.
6．把抛物线
向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴
的两个交点之间的距离是 .
7．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平
距离AC为
，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________
;
(结果精确到0.1m，可能用到的数据：).
8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形
.
9．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，
，则
等于
.
10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为－1时，则输出的数值为 .
二．选择题:（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
11．世界文化遗产长城总长约6 700 000，用科学记数法可表示为( )
（A）
6.7×105
（B） 6.7×
（C） 6.7×106
（D） 6.7×
12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
13．图1中几何体的主视图是( )
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 | |||||||||
14．在选取样本时，下列说法不正确的是( )
(A)所选样本必须足够大 （B）所选样本要具有普遍代表性
（C）所选样本可按自己的爱好抽取;（D）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
15．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
 |  | ||||
 | |||||
（A） （B） （C） （D）
16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，
则拱桥的半径为
（A）6.5米 （B）9米 （C）3米 （D）15米
三．解答题：（96分）
17．（7分）计算:
.
18．（10分）先化简，在求值:
，其中
.
19．（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费
、
与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
 | |||
 | |||
20．（10分）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。
21．（12分）如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程
的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；
22．（9分）.有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。
（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？
（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？
23．（10分）已知双曲线
和直线
相交于点A（
，）和点B（
，），且
,求
的值.
24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
 |
26.
（10分）已知：如图，⊙O
和⊙O
相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；
答案
一．填空题：（每小题3分，共30分）
1．
，
；
2．
；
3．
；
4．0个，一、三，减小；
5．101，20200；
6．
；
7．约为
；
8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形；
9．
；
10．1；
二．选择题（每小题4分，共24分）
11．C；
12．C；
13．D；
14．C；
15．D；
16．A；
三．解答题：（96分）
17．原式
18．原式
当时；
原式
19．解： (1)
(2)当
时，
当
时，
所以，当通话时间等于96
min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于
mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。
20．会相等，画出图形，
写出已知、求证；
无论中点在上底或下底，
均可利用等腰梯形同一
底上的两底角相等和腰
相等加上中点定义，运
用“SAS”完成证明。
21．
解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2
∴PB=2，PC=6
∴PB·PC=(m+2)=12
∴m=10
（2）∴PA2=PB·PC=12
∴PA=
22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.
23．解：由
,得
∴
＝－
，
＝－
故
＝（）2－2＝
＝10
∴
∴
或
，
又△
即
，舍去，故所求值为1.
24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
在△BAM中，AM=
AB=5，BM=
.
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=，则BK=
在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，
∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.
又NM=BK，BM=KN.
∴
.解得
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.
答：这艘渔船没有进入养殖场危险.
解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.
答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
25．解：（1）设所求函数的解析式为
．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴
．
∴所求的二次函数的解析式为
．
x的取值范围是
．
（2）当车宽
米时，此时CN为
米，对应
，
EN长为
，车高
米，∵
，
∴农用货车能够通过此隧道。
26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.
∵∠CAD =∠ADP +∠P，
∴∠CAD为定值，
在⊙O中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关.毛