中考数学全真模拟试题23
一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1、
的值等于（ ）
A、
B、4
C、
D、2
2、下列计算中，正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、1纳米=0.米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A、2.5×10-8米 B、2.5×10-9米 C、2.5×10-10米 D、2.5×109米
4、计算
，所得的正确结果是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、在
中，
、
都是锐角，且
，
，则的形状是（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
6、已知菱形的边长为6，一个内角为
，则菱形较短的对角线长是（ ）
A、
B、
C、3
D、6
7、已知
，
，且
，则
的值是（ ）
A、10 B、-10 C、10或-10 D、-3或-7
8、点
，
在函数
的图象上，则
、
的关系是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、二次函数
的图象大致是（ ）
10、矩形面积为4，长
是宽的函数，其函数图像大致是（ ）
11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A、直线
上
B、抛物线
C、直线
上
D、双曲线
12、已知两点
、
，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、如图，四边形
内接于
，
为的直径，
切于点
，
，则的正切值是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题2分，共16分）
16、某公司员，月工资由元增长了10%后达到_________元。
17、分解因式
=__________。
18、在函数
中，自变量的取值范围是_________。
19、如图，在中，若半径
与弦互相平分，且
，则
_____cm。
20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。
21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）
22、三角形纸片
中，
，
，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），则
的度数为_______________。
23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。
三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）
24、计算：
25、解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。
26、如图，有一长方形的地，长为米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求的值。
27、在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：
| 分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
| 人数 | 二⑴班 | 3 | 5 | 16 | 3 | 11 | 12 |
| 二⑵班 | 2 | 5 | 11 | 12 | 13 | 7 | |
请根据表格提供的信息回答下列问题：
⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？
⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。
⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？
四、（本题5分）
28、如图，是正方形，点
在
上，
于
，请你在
上确定一点
，使
，并说明理由。
五、（本题9分）
29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程（米）分别与小明追赶时间（秒）的函数关系如图所示。
⑴小明让小亮先跑了多少米？
⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。
⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。
六、（本题8分）
30、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
七、（本题7分）
31、如图，、两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）。经测量，森林保护区中心
点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
八、（本题8分）
32、如图，在矩形中，
，
，点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点
从开始沿
边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。
⑴t为何值时，四边形
为矩形？
⑵如图10-20，如果
和
的半径都是2cm，那么t为何值时，和外切。
九、（本题6分）
33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中绕点
旋转后得到
，我们称点和点
、点和点
、点和点
分别是对应点，把点称为旋转中心。
⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段
，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的
。（要求保留作图痕迹，并说明作法）
十、（本题9分）
34、已知梯形中，
∥，且
，
，
。
⑴如图，为上的一点，满足
，求
的长；
⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足
，
交直线于点，同时交直线
于点。
①当点在线段的延长线上时，设
，
，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②写
时，写出的长（不必写解答过程）
参考答案
一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、D 14、B 15、C
二、16、1.1m 17、
18、
且
19、
20、
，
或
，
或
，
21、①③ 22、100° 23、
三、24、解原式=
25、解得：
图略 26、根据题意，得
，即
，解得
，
。答：的值为200米或160米。 27、解：⑴80分；80分；一样。 ⑵70分；90分；二⑵班成绩优。 ⑶二⑴班的方差大于二⑵班的方差，说明二⑴班的学生成绩不很稳定，波动较大。
四、28、证明：作
于，
是正方形，，
，
，
，
，又
，
。
五、29、⑴小明让小亮先跑10米
⑵小明：
经过
，
，
。小亮：
经过
，
，
⑶小明百米赛跑：
秒；小亮百米赛跑：
秒，
小亮赢得这场比赛。
六、30、公平。将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：
，
，小明的积分为
，小刚的积分为
。
七、31、解：
于，设
，在
，
，则
。在
，
，
，
，
，
米
米。这条高等级公路不会穿越保护区。
八、32、⑴根据题意，当
时，四边形为矩形。此时，
，解得
。 ⑵当
时，与外切。 ①如果点在上运动。只有当四边形为矩形时，。由⑴，得。 ②如果点在上运动。此时
，则
，
，与外离。 ③如果点在上运动，且点在点的右侧。可得
，
。当
时，与外切。此时，
，解得
。 ④如果点在上运动，且点在点的左侧。当
时，与外切。此时，
，解得
，
点从开始沿折线
移动到需要
，点从开始沿边移动到需要
，而
，当
为
，
，
时，与外切。
九、33、解：⑴三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 ③两个三角形全等 ⑵略。
十、34、解：⑴
，，
，又梯形中，
，
，
，
，设，
，
，解得
，
，
的长1或4。 ⑵①由⑴易得
（如图），
，即
，
②当时，
。