九年级数学第一学期夜课甲班练习（10） 姓名：____________
1．图1是测量一物体体积的过程：
步骤一，将
的水装进一个容量为
的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
|
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？
Ａ．
以上，
以下 Ｂ．以上，
以下
Ｃ．以上，
以下 Ｄ．以上，
以下
2．如图2（
），在直角梯形
，
，
，动点
从
点出发，由
沿边运动，设点运动的路程为
，
的面积为
，如果关于的函数的图象如图2（
），则
的面积为（ ）
Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．32
3．如图4，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．
4．如图5，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 个．
5．如图8是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”
，则搭
条“金鱼”需要火柴 根．
6．如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第
个正方形的面积是_________________．
7．两圆的半径分别是方程
的两根，且圆心距d=7，则这两圆的位置关系 __．
8．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
9．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）
A．180元 B ． 202.5元 C． 180元或202.5元 D．180元或200元
10．如图，在
中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积
与运动时间
之间的函数图象大致是（ ）
11．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）
A．得到的数字和必然是4 B．得到的数字和可能是3
C．得到的数字和不可能是2 D．得到的数字和有可能是1
12．如图9，在相距60km的两个城镇A,B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A,B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→︵CD线段DB，其中C,D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．
13．高为12米的教学楼
前有一棵大树
，如图11（）．
（1）某一时刻测得大树、教学楼在阳光下的投影长分别是
米，
米，求大树的高度；
（2）现有皮尺和高为
米的测角仪，请你设计另一种测量大树高度的方案，要求：
①在图11（）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母
表示，角度用希腊字母
表示）；
②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度（用字母表示）．
14．如图，在；△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H．点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为
．
（1）求点A，H，C的坐标；
（2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线．
（3）求经过
两点且顶点到轴的距离等于4的抛物线解析式．
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以
的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形
在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由
形变化为 形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)，求y与x之间的函数关系式；
（3）当
时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．
 |
16．阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图12，矩形
是矩形ABCD的“加倍”矩形．
 |
请你解决下列问题：
（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为m,n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．
17．（本小题满分10分）
如图14（），两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
（1）将图14（）中的
绕点顺时针旋转
角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图14（）中，你发现线段
，
的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（
），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
18．（本小题满分12分）
如图15，点在轴上，
交轴于
两点，连结
并延长交于
，过点的直线
交轴于
，且的半径为
，
．
（1）求点
的坐标；
（2）求证：
是的切线；
（3）若二次函数
的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．
19．如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC,BD的长度是关于x的方程
的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．
 |
20．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B,点C，经过B,C两点的抛物线
与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线
．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC．请问在轴上是否存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
