九年级数学学科综合调研测试试题（一）
数学问卷
说明：
1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共150分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上．
3． 本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题；
4．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回；
5．考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算；
6．选择题要求用规定型号的铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图．
7．本卷解答允许使用市教研室推荐的二款计算器．
选择题部分
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据国家环保局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日吨．将用科学记数法表示为 （ ）
A．1．684×106吨 B．1．684×105吨 ．C．0．1684×107吨 D． 16．84×105吨
2．下列运算中，错误的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．
=
（ ）
A．–3 B．3 C． ±3 D．±-3
4．点P在第二象限，若该点到
轴的距离是2，到
轴的距离是1，则点P的坐标是 （ ）
A．(1，2) B．（-2，1） C．(2，-1) D．(-1，2)
5．正方形ABCD中,EF与GH都是端点分别在正方形对边上且互相垂直的两条线段(如右图)，那么下列表示EF、GH的关系中，正确的是（ ）
A． EF=GH B． EF>GH C． EF<GH D． EF≠GH
6．在△ABC中，∠C＝90°，若
，则sinA= ( )
A．
B． 
C． 
D． 
7．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离是3cm，则 弦AB的长为 （ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D．10cm
8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏．游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均获得了奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
10．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC
相似的是 （ ）
非选择题部分（共120分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：
=
．
12．已知反比例函数
的图像经过点P（－2，－1），则
=
．
13．如右图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BC=AC，∠ABC的度数是 ．
14．如图，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要补充一个条件： ．
15． 如图，点P是⊙O的直径BC的延长线上一点，过点P作⊙O的 切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于
D，则图中共有 个直角．
16． 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O的距离是 个单位．
三、 解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（本题满分9分）化简并求值：
18．（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，已知底边AD＝6cm ，BC=11cm，腰CD＝12 cm，求这个直角梯形的周长．
19．（本题满分10分）2005年我市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随即问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根
据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
| 年收入（万元） | 1．2 | 1．8 | 3．0 | 5．0 | 10．0 |
| 被调查的消费者数（人） | 200 | 500 | 200 | 70 | 30 |
将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图．
注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1） 根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者中年收
入的中位数是 ；在平均数与中位数这两个数中， 更能反映被调查的消费者年收入的一般水平．
（2） 根据频数分布直方图可得，打算购买100
－120m2房子的人数为 人；打算购买住房面积小于100m2的消费者占被调查消费者人数的百分数是 ．
（3）
在图中补全这个频数分布直方图．
20．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，CE=CF，G是CD与EF的交点．求证：△BCF≌△DCE
21．（本题满分12分）已知二次函数 
的图像经过点（0，5）．
（1） 求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2） 用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3） 作出该二次函数的大致图象．
22．（本大题满分12分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边
三角形，每个小等边三角形的面积为 ；
（2）当n = k时，共向外作出了 个
小等边三角形，这些小等边三角形的面积和
为 （用含k的式子表示）．
23．（本大题满分12分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到了633．6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
24．（本大题满分14分）阅读材料后回答问题：
解不等式
解：
分两种情况
①
或 ②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
∴原不等式的解集为
。
请利用上述解不等式的方法解决下面的问题。
解不等式：
25．（本大题满分14分）已知Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是AC边上的动点（与点A、C不重合），如图。
（1） 当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PA的长；
（2） 若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；
（3）
当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。
九年级数学学科综合调研测试试题（一）参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | B | D | A | B | C | B | C | A |
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 |
| 2 | 45° | AB=CD或AD∥BC | 4 | 50 |
三、解答题(本大题共9小题 ,共102分)
18、解：过点A作AE⊥BC ，垂足为E ………… 1分
∴AE＝CD＝12，EC=AD＝6 …………3分
∴BE=BC－EC=11－6=5 …………5分
在Rt△AEB中，
AB＝
…………7分
∴直角梯形ABCD的周长＝
AB+BC+CD+DA=13+11+12+6= 42 (cm) …………9分
19、 （1）2.39…………1分，1.8……………2分，中位数……………………3分；
（2）240 ………………5分， 52％ ………………7分；
（3）略 ………………………10分
21、解：（1）∵ 二次函数
的图像经过点（0，5）.
∴ m+2=5
∴ m=3 ………… ２分
∴ 二次函数解析式为：
………… ４分
………… ５分
∴顶点坐标为（－3，－4） ………… ７分
对称轴是直线
………… ９分
（３）建立正确坐标系 ………… 1０分
作出正确图象(作图略) ………… 1２分
2２、解：（1）9，
．（每个答案各3分） …………………………………6分
（2）3（k－2），
． （每个答案各3分） …………………………12分
2３、解：设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x， ………… 1分
依题意得， 400(1+10％)(1+x)2 = 633.6 ………… ４分
440(1+x)2 =633.6
(1+x)2 =1.44 ………… ６分
∴1+x = ±1.2 ………… ８分
∴x1 = 0.2 , x2 = －2.2（不合题意，舍去） ………… 1０分
答：3月份到5月份营业额的平均月增长率是20％. ………… 1２分
2４、解：
………… ２分
分两种情况
①
………… 5分
或
②
………… 8分
解不等式组①，得
………… 10分
解不等式组②，无解 ………… 1２分
∴原不等式的解集为。
………… 14分
25、解：（1）当PQ∥BC，且Q为AC中点时，
PQ是△ABC的中位线 ………… 1分
∴
………… 2分
∵AC=6 ∴
………… 3分
∴
………… 4分
（2）以CQ为直径作圆D，圆D可以与AB相切。 ………… 5分
当圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则DM⊥AB，且Rt△ADM ∽Rt△ABC；
………… 6分
设CD=，则DM=，DB=6-。 ………… 7分
由
………… 8分
解得
即圆D的半径为
。
………… 9分
（3）当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ＝90°时，
△CPQ才可能为直角三角形。 ………… 10分
①
当
，且点P运动到点M的位置时，△CPQ为直角三角形。
……… 11分
②当
时，圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这二个交点的位置时，△CPQ为直角三角形。
………… 12分
③当
时，圆D与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，∠CPQ<90°此时△CPQ不可能为直角三角形。
………… 13分
∴当
时，△CPQ可能为直角三角形。
………… 14分