《三角形》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
1． 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；
2． 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；
3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；
4． 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ，
∠DAC＝ ，BD＝ cm；
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为 .
答案：
1. 75°；2. 2a＜x＜8a；3. 18或21；4. 40°，20°，7.5；5. 
；6. 12cm.
二 判断题（每小题3分，共18分）：
1． 已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（ ）
2． 面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（ ）
3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（ ）
4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（ ）
5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( )
6． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（ ）
答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．
三 选择题（每小题4分，共16分）：
1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
（A）90°－
° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－°
2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（ ）
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（ ）
（A）2 cm （B） 8 cm （C）2 cm 或8 cm （D）10 cm
４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）30° （B）36° （C）45° （D）54°
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答案：
１．Ｂ； ２．Ｃ； ３．Ｃ； ４．Ｃ．
四 （本题8分）
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，
利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.
五 （本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
提示：利用列方程的方法求解．
设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，
则 ∠ACB＝3x°，
于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得 x°＝
，
∴ ∠ACB＝33.75°.
六 （本题10分）
已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.
提示：
由AB ＝ AC得∠B ＝∠C，
又有 BC ＝ BC，
可证 △ABD≌△ACE，
从而有 BD ＝ CE.
七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．
八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连 结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
提示：
只需证 ∠PBQ＝30°.由于 △BAE≌△ACD，所以 ∠CAD ＝∠ABE，则有 ∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，可得 ∠PBQ＝30°.
