中考数学模拟试题（四）
班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________
一、填空题(每小题3分，共30分)
1．计算：(sin30°)·(tan60°)-1＝______．
2．第一宇宙速度约为7919.米/秒，将它保留两个有效数字后的近似数是______．
3．已知点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是______．
4．等腰直角三角形斜边长为
，则它的面积为______．
5．已知梯形的中位线的长是9，一条底边的长是12，那么另一条底边的长是______．
6．若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是______．
7．如图1是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积分别为0.4平方米、0.2平方米、0.55平方米，则第四个小矩形(图中阴影部分)的面积为______平方米．
图1 图2 图3
8．当0≤x＜1时，化简
＋1＋x-1的结果是______．
9．已知k≠0，则函数①y＝kx＋b(b是常数)，②y＝
，③y＝kx2中，图象不一定经过原点的是______．(填写序号)
10．如图2，A、B是⊙O上两点，且∠AOB＝70°，若C是⊙O上不与A、B重合的一个动点，则∠ACB的度数是______．
二、选择题(每小题3分，共18分)
11．计算2sin30°-2cos60°＋tan45°的结果是( )
A．2 B．
C． D．1
12．用配方法解一元二次方程x2-2x-m＝0，配方后得到的方程应该是( )
A．(x-1)2＝m2＋1 B．(x-1)2＝m-1 C．(x-1)2＝1-m D．(x-1)2＝m＋1
13．如图3，已知点Q是△ABC边AC上的一点，过点Q作直线l交AB于 点P，使截得的△APQ与△ABC相似，则这样的直线l可以作出( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．已知一个函数满足下表(x为自变量)，则y与x之间的函数关系式为( )
| x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 1 | 1.5 | 3 | -3 | -1.5 | -1 | … |
A．y＝
B．y＝- C．y＝-
D．y＝
15．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，那么下面说法正确的是( )
A．甲比乙先出发; B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同; D．甲先到达终点
16．在△ABC中，BC＝3，内切圆的半径为r＝
，则cot
＋cot
的值是( )
A．2
B．
C．
D．
三、解答题(17～18每小题6分，19～23每小题8分，共52分)
17．化简：
÷
．
18．关于x的一元二次方程(2m-1)x2-4mx＋m＋3＝0的两个实数根绝对值相等，求m的值．
19．某机械传动装置在静止状态时，如图5所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，现测得PA＝4 cm，AB＝5 cm，⊙O的半径R＝4.5 cm，求点P到圆心O的距离．
图5
20．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”三次降价处理销售结果如下表：
| 降价次数 | 一 | 二 | 三 |
| 销售件数 | 10 | 40 | 一抢而光 |
问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
21．已知：如图6中，P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点，AP交BC于E，
求证：(1)AB2＝PA·AE； (2)PA2＝AB2＋PB·PC．
图6
22．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形一边为x米，面积为S平方米．
(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费约是多少元(精确到元)
(参考资料：若矩形的长为a，宽为b，且满足a2＝b(a＋b)，则称这样的矩形为黄金矩形;
≈2.2))
23．如图7，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若
的长为底面周长的
，如图8所示．
(1)求⊙O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留p 和根号)
图7 图8
参考答案
一、1．
2．7.9×103米/秒 3．0＜a＜2 4．
5．6
6．5和6 7．1.1 8．2 9．② 10．35°或145°
二、11．D 12．D 13．B 14．B 15．D 16．A
三、17．
18．由a＝2m-1≠0，∴ m≠ ①
Δ＝16m2-4(2m-1)(m＋3)＝8m2-20m＋12≥0，
∴ 1≥m或m≥
②
∵ x1＝x2，分两种情况：
(1)若两根同号，则x1＝x2，
∴ Δ＝0，得m1＝1，m2＝ ③
(2)若两根异号，则x1＋x2＝0，x1·x2＜0，
即
∴ m＝0 ④
由①②③④得：m＝0，1，
19．解：连结PO并延长，交⊙O于C、D，则有PA·PB＝PC·PD，
∵ PC＝OP-R＝OP-4.5，PD＝OP＋R＝OP＋4.5，
从而有(OP-4.5)(OP＋4.5)＝4(4＋5)，
∴ OP2＝36＋20.25＝56.25．又∵ OP＞0∴ OP＝7.5( cm)．
∴ 点P到圆心O的距离为7.5 cm．
20．(1)设原价为x，则跳楼价为2.5x(0.7×0.7×0.7)
所以跳楼价占原价的百分比为
＝85.75%．
(2)按原价出售的销售金额为100x，按新价出售的销售金额为
2.5x×0.7×10＋2.5x×0.7×0.7×40＋2.5x×0.73×50＝109.375x．
因为109.375x＞100x，所以新方案销售更盈利．
21．(1)连结BP，则∠P＝∠C．
又因为△ABC等边，所以∠ABC＝∠C＝∠P．
又因为∠BAP＝∠BAP，所以△ABE∽△APB，
∴ 
∴ AB2＝PA·AE
(2)连结PC，可证：△APC∽△BPE．
22．解：(1)设矩形的另一边长为y，则由2x＋2y＝12，得y＝6-x，
∴ S＝xy＝x(6-x)＝-x2＋6x ，(0＜x＜6)．
(2)S＝-x2＋6x＝-(x-3)2＋9，
∵ 当x＝3时，S的最大值为9，
此时可获得最多设计费为：9×1000＝9000(元)．
(3)设计此矩形的长为x米，宽为y米，则有
解得
(x＝-3-3不合题意，舍去)
∴ 当矩形的长为x＝3-3时，此矩形为黄金矩形．
此时S＝xy＝(3-3)(9-3)＝36(-2)，
∴ 可获得设计费为：36(-2)1000＝7200(元)．
23．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，
可得AO＝r＝
＝8cm．
(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384p
＋400p
) cm2．