中考数学复习 数与式综合能力检测题
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-7℃ B．7℃ C．-1℃ D．1℃
2．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨!治理长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ）
A．1.6×103亿吨 B．1.6×102亿吨 C．1.7×103亿吨 D．1.7×102亿吨
3．下列根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2006年成都市）下列计算正确的是（ ）
A．4a2-（2a）2=2a2 B.（-a）2·a3=a6
C.（-2x2）3=-8x6 D.（-x）2÷x=-x
5．（2006年遂宁市）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A．（
n-m）元/分钟
B．（n+m）元/分钟
C．（
n-m）元/分钟
D．（n+m）元/分钟
6．下列分解因式中，结果正确的是（ ）
A．x2-4=（x+2）（x-2） B．2m2n-8n3=2n（m2-4n2）
C．1-（x+2）2=（x+1）（x+3） D．x2-x+
=x2（1-
+
）
7．下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）
A．25a2-b2 B．9a2-b2 C．-a2+25b2 D．-42-b2
8．（2006年济宁市）若
的值为零，则x的值是（ ）
A．±1 B．1 C．-1 D．不存在
9．（2006年包头市）化简
，其结果是（ ）
A．
10．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时（b>a）甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）
A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．数轴上原点的距离为2的点所表示的数是_______．
12．
的算术平方根是________．
13．据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达元，用科学记数法表示为_______元．
14．（2006年江阴市）设a>b>0，a2+b2=4ab，则
的值等于______．
15．（2006年河南省）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是_________元．
16．（2006年莱芜市）分解因式：4-a2+2ab-b2=_______．
17．（2006年嘉兴市）化简
的结果是________．
18．（2005年天津市）已知│x│=4，│y│=
，且xy<0，则
的值等于______．
19．（2006年扬州市）按一定的规律排列的一列数依次为：，
，
，
……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________．
20．（阅读题）阅读下列题目的计算过程：
A
=x-3-2（x-1） B
=x-3-2x+2 C
=-x-1 D
（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代号：______．
（2）错误的原因：__________________．
（3）本题目正确的结论为______________．
三、解答题（第21题7分，22题7分，23题8分，24题16分，25题10分，26题12分）
21．（7分）（2006年南通市）计算：
22．（7分）（2006年湘潭市）先化简：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
23．（8分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试问△ABC是一个怎样的三角形．
24．（2006年河南省）先化简，后求值：
（1）（8分）
，其中x=-
．
（2）（8分）
，其中x2+2x-1=0．
25．（10分）探索题：
观察下列各等式：
4-2=4÷2;
-3=÷3;
（-）-=（-）÷;
……
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_______等于这两个实数的________．
（2）如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为________．
（3）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为________．
（4）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式________．
26．（12分）（2006年浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么
称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C
11．±2 12．2 13．1.29×109元 14． 15．300+10n
16．（2+a-b）（2-a+b） 17．
18．-8 19．
20．（1）B
（2）分母不应该掉 （3）
21．+1 22．-9x+2，求值略
23．2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，等边三角形
24．（1） -=-
=
（2）
=1
25．（1）差商
（2）x-y=（y≠0）
（3）x=
（y≠0，y≠1） （4）
-4=÷4
26．（1）28=4×7=82-62；2012=4×503=5042-5022，所以都是神秘数
（2）（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），所以是4的倍数．
（3）设两个奇数为（2k+1）与（2k-1），
所以（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
由（2）可知神秘数是4的倍数，但不是8的倍数，
所以不是神秘数．